2022-2023学年山西省朔州市朔城区九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．下列事件中，为必然事件的是（　　）

  A．通常情况下，抛出的篮球会下落

  B．三角形内角和为360°

  C．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王

  D．明天一定会下雨
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转55°后得到△A'B'C，若∠ACB=25°，则∠BCA'的度数为（　　）

  A．50°

  B．40°

  C．30°

  D．20°
  组卷：12引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，∠D=38°，则∠A的度数是（　　）

  A．52°

  B．38°

  C．19°

  D．26°
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）

  A．8

  B．5

  C．12

  D．15
  组卷：507引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于（　　）

  A．55°

  B．110°

  C．70°

  D．60°
  组卷：55引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠CDF的度数为（　　）

  A．15°

  B．18°

  C．20°

  D．25°
  组卷：42引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是抛物线y=4x²上的点，则（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y1＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：55引用：3难度：0.6

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．如图，已知一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形的顶点A重合，以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB，DC或它们的延长线于点E，F．
  （1）如图1，当∠BAE=∠DAF时，AE与AF的数量关系是

  ．
  （2）如图2，旋转∠MAN，当∠BAE≠∠DAF时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
  （3）若菱形ABCD的边长为4，BE=1，求AF的长．
  
  组卷：90引用：2难度：0.4

  解析

• 23．已知抛物线y=ax²-6ax-16a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为M．
  （1）请直接写出A，B两点的坐标：

  ，

  ．
  （2）若a=-

  1

  4

  ，∠ACB的平分线交x轴于点D．
  ①求抛物线顶点M的坐标．
  ②求直线CD的解析式．
  ③线段CD上是否存在一点Q，使得该抛物线绕点Q旋转180°后，得到的新抛物线恰好经过原抛物线的顶点M，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：51引用：2难度：0.3

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