2015-2016学年天津市静海一中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共40分）

• 1．已知复数z=1-i,则

  z

  2

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：267引用：41难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x||4x-1|≥9，x∈R}，B={x|

  x

  x

  +

  3

  ≥0，x∈R}，则A∩B=（　　）

  A．（-3，-2]	B．（-3，-2]∪ [ 0 ， 5 2 ]
  C．（-∞，-3]∪ [ 5 2 ， + ∞ ）	D．（-∞，-3）∪ [ 5 2 ， + ∞ ）
  组卷：458引用：7难度：0.9

  解析

• 3．在

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  5

  二项展开式中，第4项的系数为80，则a的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2或2

  D． - 2 2 或 2 2
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析

• 4．阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（　　）
  

  A． 13 21

  B． 21 13

  C． 8 13

  D． 13 8
  组卷：42引用：37难度：0.9

  解析

• 5．已知抛物线y²=4x的准线与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 6

  B． 6 2

  C． 3

  D．2
  组卷：127引用：15难度：0.9

  解析

• 6．下列说法错误的是（　　）

  A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2-3x+2≠0”

  B．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”

  C．若“p且q”为假命题，则p,q至少有一个为假命题

  D．若 a ≠ 0 ， 则 “ a • b = a • c ” 是“ b = c ”的充要条件
  组卷：8引用：4难度：0.9

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三、解答题（本大题共5题，共65分）

• 17．已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0，（n∈N^*）的两根，且a₁=1
  （1）求证：数列{a_n-

  1

  3

  ×2ⁿ}是等比数列；
  （2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
  （3）若b_n-mS_n＞0对任意的n∈N^*都成立，求m的取值范围．
  组卷：105引用：1难度：0.1

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四、提高题（共15分）

• 18．已知函数f（x）=x,函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
  （Ⅰ）求λ的最大值；
  （Ⅱ）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；
  （Ⅲ）讨论关于x的方程

  lnx

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  ex

  +

  m

  的根的个数．
  组卷：841引用：18难度：0.5

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