2022-2023学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）入学数学试卷

一、选择题（本大共12小题，共36分）

• 1．下列四个实数中，属于无理数的是（　　）

  A．0

  B．-2

  C． 3 8

  D． 2
  组卷：32引用：2难度：0.9

  解析

• 2．关于x,y的二元一次方程3x-ay=1有一组解是

  x = 3

  y = 4

  ，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

  A．了解我校八年级1班全体同学的视力情况

  B．乘坐飞机时对旅客行李的检查

  C．了解小明家三口人对端午节来历的了解程度

  D．了解某批灯泡的使用寿命
  组卷：112引用：5难度：0.8

  解析

• 4．如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，3）

  C．（3，1）

  D．（-1，-1）
  组卷：138引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若a＞b,则下列式子中一定成立的是（　　）

  A．a+2＜b+2

  B．-a＞-b

  C． a 3 ＞ b 3

  D．2a＞b
  组卷：95引用：2难度：0.7

  解析

• 6．去年某市有107493名学生参加中考，为了解这107493名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

  A．107493名考生是总体

  B．样本容量为1000

  C．1000名考生是总体的一个样本

  D．每位考生是个体
  组卷：128引用：4难度：0.9

  解析

• 7．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）

  A．4cm,8cm,13cm	B．7cm,6cm,14cm
  C．3cm,9cm,5cm	D．10cm,10cm,8cm
  组卷：126引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE=56°，则∠DAE的度数为（　　）度．

  A．23

  B．28

  C．52

  D．56
  组卷：893引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共7个小题，共66分.19、20各6分，21、22、23题各10分，24、25题各12分）

• 24．我们约定：若点P的坐标为（x,y），则把坐标为（kx+y,x-ky）的点P_k成为点P的“k阶益点”（其中k为正整数），例如：P₂（2×3+4，3-2×4）即P₂（10，-5）就是点P（3，4）的“2阶益点”．
  （1）已知点P₃（-1，-7）是点P（x,y）的“3阶益点”，求点P的坐标；
  （2）已知点P₂是点P（t+1，2t）的“2阶益点”，将点先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q，若点Q落在第四象限，求t的取值范围；
  （3）已知点P（x,y）的“k阶益点”是P_k（3，-2），若x＜y＜2x,求符合要求的点P的坐标．
  组卷：289引用：1难度：0.4

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，点A（a,b）且a、b满足

  （

  a

  -

  4

  ）

  2

  =

  -

  b

  -

  4

  ，过点A作AB⊥x轴于B，过点A作AC⊥y轴于C点，点E，F分别是直线AB，x轴的动点．
  
  （1）如图1点E，F分别在线段AB，OB上，若∠BEC=∠BFC，求证：CE=CF；
  （2）如图2，连接EF，已知∠ECF=45°．
  ①求证：EF=AE+OF；
  ②若三角形BEF的面积为4，∠ECF=45°，求线段EF的长度；
  （3）已知，点E，F分别在线段AB和BO的延长线上，连接EF．
  ①如图3，已知AB=2OF，CF⊥EF，线段EF上存在一点M，使得MF=CF，求点M的坐标；
  ②如图4，请直接写出线段EF，AE和OF之间的数量关系以及点C到直线EF的距离．
  组卷：323引用：3难度：0.3

  解析