2021-2022学年山西省太原市小店区现代双语学校南校九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

• 1．下列各数中，比-5小的数是（　　）

  A．-3

  B．0

  C．6

  D．-7
  组卷：31引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图所示组合体的主视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 3．党的十八大以来，中国铁路建设者途山开路，遇水架桥，我国铁路运营里程增长约5.3万千米，累计发送旅客243亿人次．数据“243亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．243×108

  B．24.3×109

  C．2.43×1010

  D．0.243×1011
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 =3	B． - （ 1 2 a b 2 ） 3 = - 1 6 a 3 b 6
  C．a6÷a3=a2	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 5．二元一次方程组

  3 x + 2 y = 12

  3 x - y = 3

  的解为（　　）

  A． x = 2 y = 3

  B． x = 4 y = 9

  C． x = 3 y = 2

  D． x = 4 y = 2
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠AGC=80°，则∠DEF的度数为（　　）
  

  A．110°

  B．120°

  C．130°

  D．140°
  组卷：287引用：6难度：0.7

  解析

• 7．运动鞋的鞋底柔软而富有弹性，能起到一定的缓冲作用，防止脚踝受伤．某运动鞋品牌店试销一种新款刀革鞋，试销期间销售情况如表，该品牌店店主再次进货时应参考的是试销期间听售出鞋的尺码的（　　）
  

  鞋的尺码/cm	24	24.5	25	25.5	26	26.5
  销售量/双	3	8	16	10	6	2

  A．平均数

  B．众数

  C．中数

  D．方差
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  如图1，有两个大小不同的矩形纸片ABCD和EFGH互相重叠，其中点A，C分别落在边EF，EH上，点D与点E重合实践操作：
  操作一：如图2，将矩形纸片ABCD沿FE方向平移，使E为AD的中点，BC与EH相交于点O．
  操作二：如图3，在图2的基础上，将矩形纸片EFGH以点E为旋转中心按逆时针方向旋转，记旋转角为α（α＜90），EF，EH分别与射线AB，BC相交于点M，N．
  
  问题解决：
  （1）若在图2中，连接BE，OD，求证：四边形BEDO是平行四边形．
  （2）如图3，在操作二的旋转过程中，当0°＜α≤45°，且AD=2AB时，点M，N分别在线段AB，BC上．求证：EM=EN．
  （3）在操作二的旋转过程中，当45°＜α＜90°，且AD=kAB（k＞0）时，请在图4中画出图形，并直接写出EM与EN的数量关系．
  组卷：51引用：1难度：0.2

  解析

• 23．综合与探究
  如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+

  3

  2

  x+e与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，函数y=

  3

  4

  x+c经过点D，与x轴交于点C，其中点A，C的坐标分别为（-3，0），（-8，0）．
  （1）求a,c的值和点B的坐标
  （2）试探究：在直线CD上是否存在点P，使△PAB是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
  （3）设E是抛物线上的一个动点，F是平面直角坐标系中x轴上方的一个点，若以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积等于△ABD的面积，请直接写出符合条件的点E的坐标．
  
  组卷：162引用：1难度：0.3

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