2023-2024学年辽宁省大连市金普新区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只

• 1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2870引用：77难度：0.9

  解析

• 2．点A（-6，7）关于原点的对称点的坐标为（　　）

  A．（6，7）

  B．（-6，-7）

  C．（6，-7）

  D．（7，-6）
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程2x²-5x+3=0的根的情况为（　　）

  A．无实数根	B．有两个不等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．不能判定
  组卷：135引用：6难度：0.5

  解析

• 4．一元二次方程x²+6x+4=0配方后正确的是（　　）

  A．（x-3）2=5

  B．（x-3）2=13

  C．（x+3）2=5

  D．（x+3）2=13
  组卷：397引用：8难度：0.6

  解析

• 5．抛物线y=-5（x+2）²-6的顶点坐标是（　　）

  A．（2，6）

  B．（-2，6）

  C．（2，-6）

  D．（-2，-6）
  组卷：796引用：13难度：0.9

  解析

• 6．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=77°，则∠B的大小是（　　）

  A．33°

  B．37°

  C．43°

  D．47°
  组卷：482引用：2难度：0.7

  解析

• 7．将抛物线

  y

  =

  1

  6

  x

  2

  先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（　　）

  A． y = 1 6 （ x - 3 ） 2 + 2	B． y = 1 6 （ x - 3 ） 2 - 2
  C． y = 1 6 （ x + 3 ） 2 + 2	D． y = 1 6 （ x + 3 ） 2 - 2
  组卷：135引用：1难度：0.5

  解析

• 8．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x,根据题意，可列方程为（　　）

  A．500（1+x）=800	B．500（1+2x）=800
  C．500（1+x2）=800	D．500（1+x）2=800
  组卷：1622引用：24难度：0.7

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五、解答题（本题共3小题，其中23、24题各11分，25小题12分，共34分）

• 24．问题初探
  （1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E在BC边上，且∠DAE=45°，则用等式表示线段BD，CE，DE之间的数量关系是

  ；
  ①小明同学经过分析后，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连接EF，根据三角形全等和勾股定理知识得到线段BD，CE，DE之间的数量关系；
  ②小强同学经过分析后，将△ABD、△ACE分别沿AD，AE进行翻折，得到△AFD和△AFE，根据三角形全等和勾股定理知识也得到了线段BD，CE，DE之间的数量关系．
  请你根据上述两名同学的分析写出用等式表示线段BD，CE，DE之间的数量关系是

  ；
  类比分析
  （2）张老师发现两名同学分别从旋转和轴对称的角度分析、解决问题，张老师将前面问题进行变式，请你解答：如图4，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC边上，点E在BC的延长线上，且∠DAE=45°，用等式表示线段BD，CE，DE之间的数量关系，并证明；
  学以致用
  （3）如图5，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，若BC=8，DC=12，CF=6，则BE的长是

  ．
  
  组卷：461引用：1难度：0.1

  解析

• 25．问题初探
  （1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数y=x²+2x-3，当-2≤x≤2时，y的取值范围为

  ；
  ①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成y=a（x-h）²+k的形式，确定抛物线对称轴为直线x=h,通过-2、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；
  ②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；
  请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是

  ；
  类比分析
  （2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好的感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数y=x²+2x-3，当a-1≤x≤a+1时，求y的最大值，并写出a的取值范围；
  学以致用
  （3）已知二次函数y=-x²+6x-5，当a≤x≤a+3时，二次函数的最大值为y₁，最小值为y₂，若y₁-y₂=3，求a的值．
  组卷：906引用：3难度：0.3

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