2023-2024学年天津市东丽区高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共9题，每题5分，满分45分）

• 1．直线

  3

  x+y+1=0的倾斜角为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：248引用：13难度：0.8

  解析

• 2．与椭圆C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  共焦点且过点

  P

  （

  2

  ，

  2

  ）

  的双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 16 - y 2 7 = 1

  B． x 2 6 - y 2 3 = 1

  C． x 2 3 - y 2 6 = 1

  D． x 2 9 - y 2 16 = 1
  组卷：1306引用：9难度：0.8

  解析

• 3．“

  a

  =

  3

  2

  ”是“直线x+2ay-1=0和直线（a-1）x+ay+1=0平行”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：227引用：11难度：0.6

  解析

• 4．古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为48的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆C，且椭圆C与矩形ABCD的四边相切．设椭圆C在平面直角坐标系中的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，则下列选项中满足题意的方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 36 + y 2 16 = 1
  C． x 2 16 + y 2 9 = 1	D． x 2 16 + y 2 4 = 1
  组卷：74引用：2难度：0.6

  解析

• 5．向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  x

  ）

  ，

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．9

  B．3

  C．1

  D． 3 2
  组卷：156引用：8难度：0.7

  解析

• 6．双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，F₁，F₂是C的左右焦点，且|PF₁|=2，若双曲线上一点M满足

  |

  M

  F

  1

  |

  =

  5

  2

  ，则|MF₂|=（　　）

  A． 1 2 或 9 2

  B． 9 2

  C． 1 2

  D． 7 2
  组卷：198引用：11难度：0.6

  解析

三、解答题（共5题，满分75分．）

• 19．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，左右顶点分别为A，B，|F₁F₂|=2，|AF₂|=3．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线BP交y轴于点Q，O为坐标原点，若四边形OPQA与三角形OPB的面积之比为3：2，求点P坐标．
  组卷：182引用：4难度：0.5

  解析

• 20．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的长轴长是短轴长的2倍．
  （1）求椭圆的离心率e；
  （2）直线l过点N（0，2）且与椭圆有唯一公共点M，O为坐标原点，当△OMN的面积最大时，求椭圆的方程．
  组卷：238引用：4难度：0.6

  解析