2022-2023学年黑龙江省大庆铁人中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的倾斜角是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 3 π 4
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若直线l的方向向量为

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =（-2，0，-4），则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l⊂α

  D．l与α斜交
  组卷：675引用：28难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：a²x+y-2=0与直线l₂：x-（2a+3）y+1=0垂直，则a=（　　）

  A．3

  B．1或-3

  C．-1

  D．3或-1
  组卷：790引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC的顶点分别为A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD等于（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：238引用：12难度：0.9

  解析

• 5．在正方体ABCD-A'B'C'D'中，M是AB的中点，异面直线DB'和CM所成角正弦值是（　　）

  A． 1 2

  B． 11 15

  C． 2 3

  D． 210 15
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在一个120°的二面角的棱上有两点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱AB垂直，若

  AB

  =

  2

  ，AC=1，BD=2，则CD的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D．4
  组卷：334引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知点A（3，-1），B（5，-2），且点P在直线x+y=0上，若使|PA|+|PB|取得最小值，则点P的坐标为（　　）

  A． （ 13 5 ，- 13 5 ）

  B． （ 12 5 ，- 12 5 ）

  C．（-2，2）

  D．（2，-2）
  组卷：257引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（17题10分，18～22题每题12分）

• 21．在平行四边形ABCD中，

  AB

  ⊥

  BD

  ，

  AB

  =

  2

  ，

  BD

  =

  2

  ，沿BD将△BCD折起，使二面角C-BD-A的大小为α，设点C在平面ABD上的射影为点O．
  
  （1）当α为何值时，三棱锥C-OAD的体积最大？最大值为多少？
  （2）当AD⊥BC时，求α的大小．
  组卷：31引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有的棱长为2，

  A

  1

  B

  =

  A

  1

  C

  =

  2

  ．
  （1）求证：平面ABC⊥平面A₁BC；
  （2）在线段B₁C上是否存在一点P，使直线BP与平面A₁BC所成角的正弦值为

  3

  30

  20

  ？若存在求出CP的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析