湘教版九年级（下）中考题同步试卷：3.2 点、直线与圆的位置关系、圆的切线（14）

一、选择题（共4小题）

• 1．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连接OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（　　）

  A．CD+DF=4

  B．CD-DF=2 3 -3

  C．BC+AB=2 3 +4

  D．BC-AB=2
  组卷：4827引用：60难度：0.3

  解析

• 2．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（　　）

  A． 2

  B．2 2 -2

  C．2- 2

  D． 2 -2
  组卷：2725引用：61难度：0.9

  解析

• 3．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB₁C₁D₁，B₁C₁交CD于点E，AB=

  3

  ，则四边形AB₁ED的内切圆半径为（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 3 - 3 2

  C． 3 + 1 3

  D． 3 - 3 3
  组卷：4565引用：60难度：0.9

  解析

• 4．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：
  （1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
  其中正确的个数为（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：5178引用：79难度：0.7

  解析

二、填空题（共2小题）

• 5．边长为1的正三角形的内切圆半径为

   

  ．
  组卷：1677引用：56难度：0.7

  解析

• 6．如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，-2），点A的坐标是（-3，b），反比例函数y=

  k

  x

  （x＜0）的图象经过点A，
  则k=

   

  ．
  组卷：1181引用：52难度：0.7

  解析

三、解答题（共24小题）

• 7．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．
  （1）求证：PB是⊙O的切线；
  （2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．
  组卷：2403引用：62难度：0.5

  解析

• 8．如图，AC平分∠MAN，点O在射线AC上，以点O为圆心，半径为1的⊙O与AM相切于点B，连接BO并延长交⊙O于点D，交AN于点E．
  （1）求证：AN是⊙O的切线；
  （2）若∠MAN=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
  组卷：531引用：58难度：0.5

  解析

• 9．如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．
  （1）求证：△BOC≌△CDA；
  （2）若AB=2，求阴影部分的面积．
  组卷：1585引用：51难度：0.5

  解析

• 10．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
  （1）求证：AP是⊙O的切线；
  （2）OC=CP，AB=6，求CD的长．
  组卷：1214引用：67难度：0.5

  解析

三、解答题（共24小题）

• 29．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．
  （1）求证：⊙O与CB相切于点E；
  （2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．
  组卷：2180引用：55难度：0.3

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• 30．如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=

  9

  2

  ．
  （1）求OD、OC的长；
  （2）求证：△DOC∽△OBC；
  （3）求证：CD是⊙O切线．
  组卷：2202引用：53难度：0.3

  解析