2022-2023学年吉林省名校调研（省命题三十一）九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-y=1

  B．x-5y=6

  C． 1 x =3

  D．x2+2x-3=0
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=3（x-7）²+2的对称轴是直线（　　）

  A．x=3

  B．x=7

  C．x=-7

  D．x=2
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 3．把一元二次方程（x+1）（x-1）=3x化成一般形式，正确的是（　　）

  A．x2-3x-1=0

  B．x2-3x+1=0

  C．x2+3x-1=0

  D．x2+3x+1=0
  组卷：2320引用：17难度：0.8

  解析

• 4．已知二次函数y=（a-1）x²，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞0

  B．a＞1

  C．a≠1

  D．a＜1
  组卷：4055引用：23难度：0.6

  解析

• 5．顶点坐标为（3，1），形状与函数y=

  1

  3

  x

  2

  的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（　　）

  A．y= 1 3 （ x - 3 ） 2 +1	B．y= 1 3 （ x + 3 ） 2 +1
  C．y=- 1 3 （ x + 3 ） 2 +1	D．y=- 1 3 （ x - 3 ） 2 +1
  组卷：577引用：2难度：0.7

  解析

• 6．一个矩形纸片的面积为30cm²，将它的一边剪短1cm,另一边剪短2cm,恰好变成一个正方形．若设正方形的边长为x cm,根据题意可得方程（　　）

  A．（x+1）（x+2）=30	B．（x-1）（x-2）=30
  C．（x+1）（x-2）=30	D．（x-1）（x+2）=30
  组卷：209引用：3难度：0.8

  解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

• 7．抛物线y=3（x-6）²+5的开口向

  （填”上”或“下”）．
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 8．一元二次方程x²-9x=0的根是

  ．
  组卷：165引用：4难度：0.7

  解析

六、解答题（每小题10分，共20分）

• 25．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京举行，北京成为历史上第一个既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某饰品店抓住商机购进了北京冬奥会的吉祥物冰墩墩挂件进行销售，平均每天销售30件，每件盈利20元．经调研发现：在成本不变的情况下，若每个挂件降价1元，则每天可多售出5件．
  （1）设每个挂件降价x元，则每天将销售

  件．（用含x的代数式表示）
  （2）如果商家每天要盈利840元，且让顾客得到更大实惠，每个挂件应降价多少元？
  组卷：855引用：6难度：0.5

  解析

• 26．如图，抛物线y=a（x-h）²+k的顶点坐标是（

  1

  2

  ，

  9

  4

  ），与x轴交于点 A、点B（2，0），与y轴交于点 C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）求△BOC的面积；
  （3）点P在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上，是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：448引用：4难度：0.4

  解析