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2021-2022学年安徽省北京师大蚌埠附属学校高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．已知向量
a
=（1，3，-2），
b
=（2，1，0），则
a
-2
b
=（　　）
A．（-3，1，-2） B．（5，5，-2） C．（3，-1，2） D．（-5，-5，2）
组卷：148引用：8难度：0.9
解析
2．双曲线
x
2
m
2
+
12
-
y
2
4
-
m
2
=
1
的焦距是（　　）
A．8 B．4 C．
2
2
D．与m有关
组卷：57引用：7难度：0.9
解析
3．若圆x²+y²-2kx-4=0关于直线2x-y+3=0对称，则k等于（　　）
A．
3
2
B．-
3
2
C．3 D．-3
组卷：217引用：3难度：0.7
解析
4．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，M是A₁D₁的中点，点N是CA₁上的点，且CN：NA₁=1：4．用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
的结果是（　　）
A．
1
2
a
+
b
+
c
B．
1
5
a
+
1
5
b
+
4
5
c
C．
1
5
a
-
3
10
b
-
1
5
c
D．
4
5
a
+
3
10
b
-
4
5
c
组卷：813引用：12难度：0.9
解析
5．过点P（-2，4）作圆O：（x-2）²+（y-1）²=25的切线l,直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（　　）
A．4 B．2 C．
8
5
D．
12
5
组卷：797引用：25难度：0.9
解析
6．已知椭圆C：x²+
y
2
2
=1的焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆C上的动点，则下列结论正确的是（　　）
A．|PF₁|+|PF₂|=2
B．△PF₁F₂面积的最大值是
2
C．椭圆C的离心率为
6
2
D．以线段F₁F₂为直径的圆与直线x+y-
2
=0相切
组卷：342引用：3难度：0.7
解析
7．过抛物线y²=2px焦点F的直线，与抛物线交于A、B两点，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
y
1
y
2
x
1
x
2
=（　　）
A．-4 B．4 C．4p D．-4p
组卷：305引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（4，m）在抛物线C上，且△OAF的面积为
1
2
p
2
（O为坐标原点）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线l：y=kx+1与抛物线C交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过O点，求直线l的方程．
组卷：100引用：5难度：0.4
解析
22．已知在平面直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²=1与y轴交于C，D两点，点P在第一象限且为圆O外一点，直线PC，PD分别交圆O于点A，B，交x轴于点Q，R．
（1）若直线BD的倾斜角为60°，|AC|=1，求点P的坐标；
（2）过P作圆O的两条切线分别交x轴于点M，N，试问
|
MQ
|
|
NR
|
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
组卷：504引用：2难度：0.3
解析

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A． 1 2 a + b + c	B． 1 5 a + 1 5 b + 4 5 c
C． 1 5 a - 3 10 b - 1 5 c	D． 4 5 a + 3 10 b - 4 5 c

2021-2022学年安徽省北京师大蚌埠附属学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题

1．已知向量a=（1，3，-2），b=（2，1，0），则a-2b=（ ）

2．双曲线x2m2+12-y24-m2=1的焦距是（ ）

3．若圆x2+y2-2kx-4=0关于直线2x-y+3=0对称，则k等于（ ）

4．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN：NA1=1：4．用a，b，c表示向量MN的结果是（ ）

5．过点P（-2，4）作圆O：（x-2）2+（y-1）2=25的切线l,直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（ ）

6．已知椭圆C：x2+y22=1的焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的动点，则下列结论正确的是（ ）

7．过抛物线y2=2px焦点F的直线，与抛物线交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2x1x2=（ ）

四、解答题

21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（4，m）在抛物线C上，且△OAF的面积为12p2（O为坐标原点）．（1）求抛物线C的方程；（2）直线l：y=kx+1与抛物线C交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过O点，求直线l的方程．

1．已知向量
a
=（1，3，-2），
b
=（2，1，0），则
a
-2
b
=（　　）

2．双曲线
x
2
m
2
+
12
-
y
2
4
-
m
2
=
1
的焦距是（　　）

3．若圆x²+y²-2kx-4=0关于直线2x-y+3=0对称，则k等于（　　）

4．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，M是A₁D₁的中点，点N是CA₁上的点，且CN：NA₁=1：4．用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
的结果是（　　）

5．过点P（-2，4）作圆O：（x-2）²+（y-1）²=25的切线l,直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（　　）

6．已知椭圆C：x²+
y
2
2
=1的焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆C上的动点，则下列结论正确的是（　　）

7．过抛物线y²=2px焦点F的直线，与抛物线交于A、B两点，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
y
1
y
2
x
1
x
2
=（　　）

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（4，m）在抛物线C上，且△OAF的面积为
1
2
p
2
（O为坐标原点）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线l：y=kx+1与抛物线C交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过O点，求直线l的方程．