2008年第4届“锐丰杯”初中数学邀请赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）

• 1．如果当x=2时，不等式组

  x + 1 ≥ a

  x - a ＜ 0

  成立，那么实数a的取值范围为（　　）

  A．a＜3

  B．a=3

  C．2＜a≤3

  D．a≥3
  组卷：84引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：140引用：18难度：0.9

  解析

• 3．如图，线段AP⊥PB，而且AP=2，PB=12，点C₁，C₂在线段PB上，满足PC₂=1.5，BC₁=6．设

  m

  =

  A

  C

  2

  3

  +

  C

  2

  B

  5

  ，

  n

  =

  A

  C

  1

  3

  +

  C

  1

  B

  5

  ，那么（　　）

  A．m＞n

  B．m=n

  C．m+n=5

  D．m＜n
  组卷：109引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在代数式

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  中，分别令

  x

  =

  -

  2

  ，-

  3

  ，-

  2

  ，

  2

  -

  2

  ，

  3

  -

  2

  ，

  0

  ，那么相应的6个数值之和为（　　）

  A．12

  B．10

  C．8

  D．6
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 5．仲元河边人行道路上进行路面翻新，准备对地面密铺正多边形彩色地砖，如果在某一个顶点处使用了三种边数互不相同 的地砖就能使得各边完全吻合，能够铺满地面．设正多边形地砖的边数分别为a,b,c,那么必有（　　）

  A． 1 a + 1 b + 1 c = 1	B． 1 a + 1 b = 2 c
  C． 1 a + 1 b = 1 c	D． 1 a + 1 b + 1 c = 1 2
  组卷：111引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分60分）

• 14．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9），而且点C（m,m）、D（4-m,m）均在图象上，其中m≠2．
  （1）求该二次函数的解析式以及实数m的值；
  （2）如果动点P位于抛物线上的弧AB与线段AB所围成的区域（不包括边界）内，自点P作与x轴垂直的直线l,l分别与直线AB、抛物线相交于点M、N（M在N的上方），试求线段MN长的最大值．
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

• 15．定理：图1，如果∠ADB=∠ACB，那么四边形ABCD有外接圆，也叫做A，B，C，D四点共圆．（注：本定理不需要证明）
  （1）图2，△ABC中，AC=BC，点E，F分别在线段AC，BC上运动（不与端点重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圆的圆心，它到三角形三个顶点距离相等），试证明C，E，O，F四点共圆．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）
  
  如果将问题2中的点C“分离”成两个点，那么就有：
  （2）图3，在凸四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合），而且DE=BF，直线AC，BD相交于点P，直线EF，BD相交于点Q，直线EF，AC相交于点R．当点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合）时，探究△PQR的外接圆是否经过除点P外的另一个定点？如果是，请给出证明，并指出是哪个定点；如果不是，请说明理由．
  组卷：351引用：1难度：0.5

  解析