2008年浙江省湖州市德清县初三数学通讯赛试卷（三）

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．已知关于x的不等式

  x

  a

  ＜6的解也是不等式

  2

  x

  -

  5

  a

  3

  ＞

  a

  2

  -1的解，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥- 6 11	B．a＞- 6 11
  C．- 6 11 ≤a＜0	D．以上都不正确
  组卷：1434引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC中，AB=AC=8

  3

  ，高AD=8，则△ABC外接圆的半径为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：111引用：3难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中正数（　　）

  A．只有a

  B．只有b

  C．只有c

  D．只有a和b
  组卷：397引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知a、b为实数，设b-a=2006，如果关于x的一元二次方程x²+ax+b=0的根都是整数，则该方程的根共有（　　）组．

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：90引用：1难度：0.9

  解析

• 5．为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1-500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1-250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）．又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，…，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是（　　）

  A．48

  B．250

  C．256

  D．500
  组卷：92引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分60分）

• 15．已知Rt△ABC和Rt△ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC、BD的中点，且M、N不重合，请你画出图形后回答，线段MN与BD是否垂直？并请说明理由．若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=8cm,求MN的长．
  组卷：32引用：1难度：0.5

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• 16．二次函数y=

  1

  8

  x²的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D．
  （1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；
  （2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC•BD的值．
  组卷：225引用：29难度：0.1

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