2022年黑龙江省齐齐哈尔市泰来二中中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．-2022的相反数的倒数是（　　）

  A．-2022

  B．2022

  C． - 1 2022

  D． 1 2022
  组卷：222引用：10难度：0.8

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• 2．齐齐哈尔享有“北国鹤乡”的美誉，则“北国鹤乡”四字首字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：5引用：1难度：0.9

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• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 16 =± 4	B．（-2x2）3=-6x6
  C．x2+x2=2x4	D．（x2）4=x8
  组卷：42引用：3难度：0.7

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• 4．齐齐哈尔市某学校开展为贫困山区捐赠棉衣活动，以下是其中五个班级捐赠棉衣数量：40，20，x,90，20．已知这组数据的平均数是40，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

  A．30和20

  B．40和20

  C．20和20

  D．20和30
  组卷：13引用：2难度：0.6

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• 5．将一副直角三角尺，按如图所示位置摆放，使30°角所对的直角边和含45°角的三角尺的直角边放在同一条直线上，则∠1的度数是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．85°
  组卷：54引用：2难度：0.7

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• 6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x,BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2148引用：65难度：0.9

  解析

• 7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：470引用：6难度：0.7

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• 8．一个不透明的盒子里有若干个黑球和3个白球，3个红球，它们除颜色外没有其他区别，若从这个盒子里随机摸出一个黑球的概率是

  3

  5

  ，则这个盒子里黑球的个数为（　　）

  A．12个

  B．9个

  C．6个

  D．3个
  组卷：31引用：2难度：0.6

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三、解答题（共69分）

• 23．小明在矩形纸片上画正三角形，他的做法是：①对折矩形纸片ABCD（AB＞BC），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②沿折痕BG折叠纸片，使点C落在EF上的点P处，再折出PB、PC，最后用笔画出△PBC（图1）
  （1）求证：图1中的△PBC是正三角形；
  （2）如图2，小明在矩形纸片HIJK上又画了一个正三角形IMN，其中IJ=6cm,且HM=JN
  ①求证：IH=IJ；
  ②请求出NJ的长；
  （3）小明发现：在矩形纸片中，若一边长为6cm,当另一边的长度a变化时，在矩形纸片上总能画出最大的正三角形，但位置会有所不同．请根据小明的发现，画出不同情形的示意图（作图工具不限，能说明问题即可），并直接写出对应的a的取值范围．
  组卷：213引用：4难度：0.1

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• 24．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-

  4

  9

  x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
  （1）求抛物线的函数解析式；
  （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m,△CPQ的面积为S．
  ①求S关于m的函数表达式；
  ②当S最大时，在抛物线y=-

  4

  9

  x²+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：9053引用：20难度：0.3

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