2023年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|log₂x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，4）

  B．[-1，4]

  C．[-1，5]

  D．（0，4）
  组卷：73引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（z+i）i=1+z,则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}，若a₁+a_2n-1=4n-6，则a₇=（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  组卷：176引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=2^sinx，命题p：∃x₁，x₂∈（0，π），使得f（x₁）+f（x₂）=2，命题

  q

  ：

  ∀

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∨q

  B．p∧q

  C．p∧（￢q）

  D．（-p）∧（-q）
  组卷：29引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=4x的准线为l,点M是抛物线上一点，若圆M过点A（3，0）且与直线l相切，则圆M与y轴相交所得弦长是（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 5
  组卷：90引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，A，B，C是正方体的顶点，AB=2，点P在正方体的表面上运动，若三棱锥P-ABC的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，则PA的取值范围为（　　）

  A． [ 1 ， 5 ]

  B． [ 5 ， 3 ]

  C． [ 2 ， 5 ]

  D．[1，3]
  组卷：23引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  +

  2

  a

  •

  b

  =

  0

  ，则

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：157引用：3难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．“太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．在平面直角坐标系xOy中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为4的圆，其中黑、白区域分界线C₁，C₂为两个圆心在y轴上的半圆，P（-2，2）在太极图内，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求点P的一个极坐标和分界线C₁的极坐标方程；
  （2）过原点的直线l与分界线C₁，C₂分别交于M，N两点，求△PMN面积的最大值．
  组卷：89引用：3难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知f（x）=|x+1|-|2x-2|，g（x）=a|x-b|．
  （1）在给出的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
  （2）若f（x）≥g（x）在R上恒成立，求b-a的最小值．
  组卷：18引用：2难度：0.6

  解析