2021-2022学年北京市通州区高二（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知P（B|A）=

  1

  2

  ，P（A）=

  2

  5

  ，则P（AB）等于（　　）

  A． 1 5

  B． 4 5

  C． 9 10

  D． 5 4
  组卷：178引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-5=0，则f'（1）等于（　　）

  A．-5

  B．-4

  C．-1

  D．1
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 3．对三组数据进行统计，获得以下散点图．关于其相关系数依次是r₁，r₂，r₃，则它们的大小关系是（　　）

  A．r1＞r3＞r2

  B．r1＞r2＞r3

  C．r2＞r1＞r3

  D．r3＞r1＞r2
  组卷：86引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知变量x和变量y的一组随机观测数据（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70）．如果y关于x的经验回归方程是

  ̂

  y

  =6.5x+17.5，那么当x=5时，残差等于（　　）

  A．-10

  B．0

  C．10

  D．110
  组卷：108引用：2难度：0.8

  解析

• 5．用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成无重复数字的四位偶数有（　　）

  A．60个

  B．106个

  C．156个

  D．216个
  组卷：220引用：5难度：0.8

  解析

• 6．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
  

  日销售量（件）	0	1	2	3
  频数	1	5	9	5

  试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变）．设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货．将频率视为概率，则第二天开始营业时，该商品有3件的概率为（　　）

  A． 1 20

  B． 1 4

  C． 9 20

  D． 3 4
  组卷：79引用：1难度：0.9

  解析

• 7．若X～B（10，

  1

  2

  ），则P（X=k）取得最大值时，k=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．5或6
  组卷：433引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 21．设函数f（x）=lnx,g（x）=ax+1，a∈R，记F（x）=f（x）-g（x）．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （Ⅱ）求函数F（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若函数f（x）=lnx的图象恒在g（x）=ax+1的图象的下方，求实数a的取值范围．
  组卷：195引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^ax•（

  a

  x

  +a+1）．
  （Ⅰ）令a=-1，求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）当a≥-1时，若存在x₁＞0，x₂＜0，使得f（x₁）＜f（x₂），求a的取值范围．
  组卷：144引用：2难度：0.4

  解析