2023年山西省大同市高考数学模拟试卷（B卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．集合A={x||x|＜2}，B={x|x²-1≥0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[-1，1]

  B．（-1，1）

  C．[1，2）

  D．（-2，-1]
  组卷：89引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数z-i=

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  ，则复数z的共轭复数为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：139引用：8难度：0.8

  解析

• 3．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（　　）

  A．140种

  B．84种

  C．70种

  D．35种
  组卷：3160引用：25难度：0.9

  解析

• 4．已知sin²（π-θ）=

  3

  2

  cos（

  3

  π

  2

  +

  θ

  ），0＜|θ|

  ＜

  π

  2

  ，则θ等于（　　）

  A．- π 6

  B．- π 3

  C． π 6

  D． π 3
  组卷：162引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知xy＞0，向量

  m

  =（2x,1）与向量

  n

  =（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  y）垂直，x,y,2成等比数列，则x与y的等差中项为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：107引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如果△ABC内接于半径为R的圆，且2R（sin²A-sin²C）=（

  2

  a-b）sinB，则角C为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：351引用：1难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=x³ln

  e

  +

  cosx

  e

  -

  cosx

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：64引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，并且直线y=x+b是抛物线C₂：y²=4x的一条切线．
  （Ⅰ）求椭圆C₁的方程．
  （Ⅱ）过点

  S

  （

  0

  ，-

  1

  3

  ）

  的动直线l交椭圆C₁于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在求出T的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：400引用：12难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=a（x+1）lnx+2x,a∈R．
  （1）若f′（

  1

  e

  ）=e+2，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当x≥1时，f（x）≤e^x-1+2alnx+x恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：84引用：2难度：0.3

  解析