2020-2021学年江西省南昌二中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-x-2＜0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，则M∪N=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|-1＜x＜2}

  D．{x|x≥0}
  组卷：83引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°，则cos2x=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 4

  C．0

  D． 1 2
  组卷：190引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知实数x,y满足a^x＞a^y（a＞1），则下列关系式恒成立的是（　　）

  A． 1 | x | + 1 ＜ 1 | y | + 1	B．sinx＞siny
  C．lg（x2+1）＞lg（y2+1）	D． 3 x ＞ 3 y
  组卷：39引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设

  a

  、

  b

  、

  c

  是非零向量，则下列说法中正确的是（　　）

  A． （ a • b ） • c = （ c • b ） • a	B． | a - b | ≤ | a + b |
  C．若 a • b = a • c ，则 b = c	D．若 a ∥ b ， a ∥ c ，则 b ∥ c
  组卷：25引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知x,y均为正实数，且

  1

  x

  +

  2

  +

  1

  y

  +

  2

  =

  1

  6

  ，则x+y的最小值为（　　）

  A．24

  B．32

  C．20

  D．28
  组卷：1094引用：12难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosC+sinC-

  2

  cos

  B

  +

  sin

  B

  =0，则

  a

  +

  b

  c

  的值是（　　）

  A． 2 -1

  B． 2 +1

  C． 3 +1

  D．2
  组卷：389引用：4难度：0.7

  解析

• 7．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  S

  6

  S

  3

  =

  4

  ，则

  S

  9

  S

  6

  =（　　）

  A． 9 4

  B． 2 3

  C． 5 3

  D．4
  组卷：121引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}满足：a₁+a₂+a₃+…+a_n=n-a_n，（n=1，2，3，…）．
  （Ⅰ）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
  （Ⅱ）令b_n=（2-n）（a_n-1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N^*，都有b_n+

  1

  4

  t≤t²，求实数t的取值范围．
  组卷：429引用：16难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+（m-2）x-m,

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，且函数y=f（x-2）是偶函数．
  （1）求g（x）的解析式；
  （2）若不等式g（lnx）-nlnx≥0在

  [

  1

  e

  2

  ，

  1

  ）

  上恒成立，求n的取值范围；
  （3）若函数

  y

  =

  g

  （

  log

  2

  （

  x

  2

  +

  4

  ）

  ）

  +

  k

  •

  2

  log

  2

  （

  x

  2

  +

  4

  ）

  -

  9

  恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点．
  组卷：367引用：13难度：0.3

  解析