2021-2022学年辽宁省沈阳市郊联体高二（下）联考数学试卷（4月份）

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）

• 1．已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=2，若a₂=4，则a₈=（　　）

  A．14

  B．16

  C．18

  D．20
  组卷：220引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知f（x）=e^2x-1，则f′（1）=（　　）

  A．e

  B．2e

  C． e 2

  D．2
  组卷：99引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a₃=24，a₅=6，则a₄=（　　）

  A．12

  B．-15

  C．±12

  D．15
  组卷：184引用：1难度：0.8

  解析

• 4．用数学归纳法证明不等式“

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  n

  +

  n

  ＞

  13

  14

  ”的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（　　）

  A．增加了一项“ 1 2 （ k + 1 ） ”

  B．增加了两项“ 1 2 k + 1 ”和“ 1 2 （ k + 1 ） ”

  C．增加了一项“ 1 2 （ k + 1 ） ”，但又减少了一项“ 1 k + 1 ”

  D．增加了两项“ 1 2 k + 1 ”和“ 1 2 （ k + 1 ） ”，但又减少了一项“ 1 k + 1 ”
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 5．数列{a_n}中，

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  （

  4

  n

  -

  3

  ）

  ，前n项和为S_n，则S₆为（　　）

  A．-12

  B．16

  C．-10

  D．12
  组卷：144引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若等差数列{a_n}和{b_n}的前n项的和分别是S_n和T_n，且

  a

  n

  b

  n

  =

  n

  2

  n

  +

  1

  ，则

  S

  11

  T

  11

  =（　　）

  A． 12 21

  B． 11 23

  C． 6 13

  D． 12 23
  组卷：597引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，令h（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，h′（x）是h（x）的导函数，则h′（1）的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-3
  组卷：82引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡相应位置上。）

• 21．某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%．每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产．
  设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为a₁，a₂，a₃，…．
  （1）写出a₁，a₂，a₃，并证明数列{a_n-3}是等比数列；
  （2）至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．）
  组卷：75引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}满足

  a

  1

  +

  2

  a

  2

  +

  …

  +

  （

  n

  -

  1

  ）

  a

  n

  -

  1

  +

  n

  a

  n

  =

  n

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
  （2）数列{b_n}满足

  b

  n

  =

  （

  1

  2

  ）

  n

  •

  n

  •

  a

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式λ＜T_n对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：95引用：2难度：0.5

  解析