2023年福建省泉州市石狮市永宁中学高考数学第四次模拟试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项符合题目要求）

• 1．已知命题P：∀x≥1，2^x-log₂x≥1，则￢p为（　　）

  A．∀x＜1，2x-log2x＜1	B．∀x≥1，2x-log2x＜1
  C．∃x＜1，2x-log2x＜1	D．∃x≥1，2x-log2x＜1
  组卷：166引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|y=log₂（1-x）}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：92引用：6难度：0.8

  解析

• 3．某篮球队的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的是（　　）

  A．甲命中个数的极差是29

  B．甲命中个数的中位数是24

  C．甲罚球命中率比乙高

  D．乙命中个数的众数是21
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，如果f（3）=-1，则不等式f（x-1）+1≥0的解集为（　　）

  A．（-∞，2]

  B．[2，+∞）

  C．[-2，4]

  D．[1，4]
  组卷：85引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m⊥l,则m⊥α	B．若m∥l,则m∥α
  C．若l∥β，则β∥α	D．若l⊥β，则β⊥α
  组卷：23引用：3难度：0.6

  解析

• 6．直线x+y+

  2

  =0截圆x²+y²=4所得劣弧所对圆心角为（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：77引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知点A（3，-2）在抛物线C：x²=2py（p＞0）的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则|BF|=（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：130引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分。要求有演算步骤）

• 21．已知椭圆

  Ω

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  5

  5

  ，焦距为2．
  （1）求Ω的标准方程．
  （2）过Ω的右焦点F作相互垂直的两条直线l₁，l₂（均不垂直于x轴），l₁交Ω于A，B两点，l₂交Ω于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点．
  组卷：406引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-mx²+（1-2m）x+1．
  （1）若m=1，求f（x）的极值；
  （2）若对任意x＞0，f（x）≤0恒成立，求整数m的最小值．
  组卷：620引用：13难度：0.6

  解析