2022-2023学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的选项中只有一项符合题目要求）

• 1．若直线l₁：mx-y-4=0与l₂：x+2y+3=0平行，则实数m=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：133引用：4难度：0.8

  解析

• 2．抛物线

  y

  =

  -

  1

  8

  x

  2

  的准线方程是（　　）

  A． x = 1 32

  B．y=2

  C． y = 1 32

  D．y=-2
  组卷：275引用：4难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  =1的实轴长为4，则其渐近线方程为（　　）

  A．x±4y=0

  B．4x±y=0

  C．x±2y=0

  D．2x±y=0
  组卷：418引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  为平面α的一个法向量，A（1，0，0）为α内的一点，则点D（1，1，2）到平面α的距离为（　　）

  A． 3

  B． 2

  C． 5 2

  D． 6 3
  组卷：231引用：11难度：0.7

  解析

• 5．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A（-1，0），B（1，0），动点P满足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  2

  ，当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是（　　）

  A．4

  B．2

  C． 2 3

  D． 4 3
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，且满足

  PF

  1

  •

  P

  F

  2

  =9，则|PF₁|•|PF₂|的值是（　　）

  A．14

  B．17

  C．20

  D．23
  组卷：435引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知点A（3，-1），B（5，-2），且点P在直线x+y=0上，若使|PA|+|PB|取得最小值，则点P的坐标为（　　）

  A． （ 13 5 ，- 13 5 ）

  B． （ 12 5 ，- 12 5 ）

  C．（-2，2）

  D．（2，-2）
  组卷：257引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D．
  （1）当点B坐标为（0，-2）时，求直线CD的方程；
  （2）求四边形ABCD面积S的最大值．
  组卷：284引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，且渐近线方程为y=±2x.直线l过点（0，1），且与C交于M，N两点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）在y轴上是否存在定点Q，使得

  QM

  •

  QN

  为定值？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：153引用：2难度：0.6

  解析