2023年江苏省镇江市丹徒区中考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

• 1．-2023的倒数等于

  ．
  组卷：498引用：23难度：0.8

  解析

• 2．若代数式

  1

  x

  -

  2

  有意义，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：640引用：28难度：0.8

  解析

• 3．人体红细胞的直径约为0.0000077m,用科学记数法表示为

  ．
  组卷：671引用：54难度：0.7

  解析

• 4．因式分解：b²-4=

  ．
  组卷：275引用：17难度：0.7

  解析

• 5．正十边形的外角和为

  ．
  组卷：861引用：24难度：0.9

  解析

• 6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数是

  ．
  ​
  组卷：261引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若二次函数y=x²-2x+m图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：578引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，正方形ABCD的边长是2，延长AB到点E，以点A为圆心，AE为半径的弧恰好经过正方形的顶点C，则

  ˆ

  CE

  的长=

  ．
  组卷：94引用：2难度：0.6

  解析

• 9．正比例函数y=kx（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k=

  ．
  组卷：457引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 27．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过原点，且对称轴是直线

  x

  =

  -

  3

  2

  ，点A（1，4）在抛物线上，点C（0，2）在y轴上，直线AC交抛物线于点A、D，点B在抛物线上，且AB∥x轴．
  ​
  （1）求抛物线的解析式和点D坐标；
  （2）求∠BOD的度数；
  （3）设点F是线段BD的中点，点P是线段OB上一动点，将△DFP 沿FP折叠，得到△D′FP，若△D′FP与△BDP重叠部分的面积是△BDP面积的

  1

  4

  ，求PB的长．
  组卷：649引用：7难度：0.5

  解析

• 28．如图1，在△ABC中，点D在边AB上，点P在边AC上，若满足∠BPD=∠BAC，则称点P是点D的“和谐点”．
  ​
  （1）如图2，∠BDP+∠BPC=180°．
  ①求证：点P是点D的“和谐点”；
  ②在边AC上还存在某一点Q（不与点P重合），使得点Q也是点D的“和谐点”，请在图2中仅用圆规作图，找出点Q的位置，并写出证明过程．（保留作图痕迹）
  （2）如图3，以点A为原点，AB为x轴正方向建立平面直角坐标系，已知点B（6，0），C（2，4），点P在线段AC上，且点P是点D的“和谐点”．
  ①若AD=1，求出点P的坐标；
  ②若满足条件的点P恰有2个，直接写出AD长的取值范围是

  ．
  组卷：714引用：6难度：0.2

  解析