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2022-2023学年山东省济南市南山区九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若
a
5
=
b
8
，则
a
b
等于（　　）
A．
8
5
B．
5
3
C．
3
5
D．
5
8
组卷：139引用：2难度：0.7
解析
2．已知反比例函数
y
=
k
x
的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）
A．（-3，-2） B．（3，-2） C．（1，-6） D．（-6，1）
组卷：297引用：4难度：0.7
解析
3．把抛物线y=-2x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）
A．y=-2（x+1）²+2 B．y=-2（x+1）²-2
C．y=-2（x-1）²+2 D．y=-2（x-1）²-2
组卷：1434引用：98难度：0.9
解析
4．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD：DB=2：1，则S_△ADE：S_△ABC=（　　）
A．2：1 B．4：1 C．2：3 D．4：9
组卷：1054引用：7难度：0.7
解析
5．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=
k
x
（k≠0）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1697引用：10难度：0.6
解析
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠BOD=130°，则∠ACD的度数为（　　）
A．50° B．30° C．25° D．20°
组卷：462引用：3难度：0.7
解析
7．若点A（-6，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数
y
=
m
x
（
m
＞
0
）
的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₃＞y₁ C．y₃＞y₂＞y₁ D．y₃＞y₁＞y₂
组卷：374引用：3难度：0.7
解析
8．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）
A．
1
2
B．
5
5
C．
10
10
D．
2
5
5
组卷：1130引用：67难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

25．尝试：如图①，△ABC中，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为B′、C′，连接BB′、CC′，图中有哪一对相似三角形，给出证明；
拓展：如图②，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为B′、C′，连接BB′、CC′，若BB′=8，求CC′的长；
应用：如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠ABC=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点B的对应点B′恰好落在Rt△ABC的BC边所在的直线上时，直接写出此时点C的运动路径长．
组卷：391引用：4难度：0.3
解析
26．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（-1，0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB=OD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点Q，使∠
QBA=∠BEM，求出点Q的坐标；
（3）如图2，过点C作CF∥x轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：3345引用：5难度：0.3
解析