2016-2017学年北京市人大附中高三（上）摸底数学试卷（理科）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．复数z=

  i

  1

  +

  i

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：744引用：101难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，A∩B=B，则实数m的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．1或2或3

  D．2或3
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如果sin（π-A）=

  1

  2

  ，那么cos（

  π

  2

  -A）=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：152引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设x,y∈R，向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（3，2-x），若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x的取值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或-3

  D．3或-1
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 5．函数y=log₂

  x

  -

  1

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设变量x,y满足约束条件

  x + 2 y ≥ 2

  2 x + y ≤ 4

  4 x - y ≥ - 1

  ，则目标函数z=3x-y的取值范围是（　　）

  A． [ - 3 2 ， 6 ]

  B． [ - 3 2 ，- 1 ]

  C．[-1，6]

  D． [ - 6 ， 3 2 ]
  组卷：606引用：83难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分80分）

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），离心率e=

  3

  2

  ，已知点P（0，

  3

  2

  ）到椭圆C的右焦点F的距离是

  57

  2

  ．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）求点Q的横坐标x₀的取值范围．
  组卷：73引用：1难度：0.1

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• 20．对于序列A₀：a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*），实施变换T得序列A₁：a₁+a₂，a₂+a₃，…，a_n-1+a_n，记作A₁=T（A₀）：对A₁继续实施变换T得序列A₂=T（A₁）=T（T（A₀）），记作A₂=T₂（A₀）；…；A_n-1=T_n-1（A₀）．最后得到的序列A_n-1只有一个数，记作S（A₀）．
  （Ⅰ）若序列A₀为1，2，3，求S（A₀）；
  （Ⅱ）若序列A₀为1，2，…，n,求S（A₀）；
  （Ⅲ）若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作A=B，若序列B为序列A₀：1，2，…，n的一个排列，请问：B=A₀是S（B）=S（A₀）的什么条件？请说明理由．
  组卷：104引用：3难度：0.1

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