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2023-2024学年海南省海口市农垦中学高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/10/18 5:0:1

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|0＜x＜1}，B={x|（2x-1）（x-1）＞0}，则A∩B=（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
B．（-1，1）
C．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
D．（-∞，-1）∪（0，+∞）
组卷：80引用：2难度：0.9
解析
2．图中的直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则有（　　）
A．k₁＜k₂＜k₃ B．k₁＞k₂＞k₃ C．k₁＜k₃＜k₂ D．k₃＜k₁＜k₂
组卷：292引用：8难度：0.7
解析
3．若过两点M（3，y），N（0，
3
）的直线的倾斜角为150°，则y的值为（　　）
A．
3
B．0 C．-
3
D．3
组卷：36引用：5难度：0.9
解析
4．若函数f（x）的定义域为[-1，1]，则函数
f
（
x
-
1
）
x
-
1
的定义域为（　　）
A．（-1，2] B．[0，2] C．[-1，2] D．（1，2]
组卷：270引用：2难度：0.5
解析
5．已知2sin2α=1+cos2α，
α
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
，则tanα=（　　）
A．-2 B．
-
1
2
C．
1
2
D．2
组卷：216引用：3难度：0.7
解析
6．已知
v
为直线l的方向向量，
n
1
、
n
2
分别为平面α、β的法向量（α、β不重合），那么下列说法中：
①
n
1
∥
n
2
⇔
α
∥
β
；
②
n
1
⊥
n
2
⇔
α
⊥
β
；
③
v
∥
n
1
⇔
l
∥
α
；
④
v
⊥
n
1
⇔
l
∥
α
．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：271引用：9难度：0.7
解析
7．函数f（x）的定义域为R，f（x+2）=f（-x），f（-x+4）=-f（x），已知当0＜x≤1时，f（x）=x³-3x,则f（2023）=（　　）
A．0 B．-2 C．1 D．2
组卷：27引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，∠BAD=60°，PA=AB=2，PA⊥AC，平面PAC⊥平面PBD，M为线段PB上的一点．
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）当AM与平面PBD所成的角的正弦值最大时，求平面MAC与平面ABCD夹角的余弦值．
组卷：349引用：6难度：0.5
解析
22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
（1）求证：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
（2）若∠A₁AC=60°，在线段AC上是否存在一点P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的正弦值为
13
4
？若存在，确定点P的位置、若不存在，说明理由．
组卷：102引用：3难度：0.5
解析