2010年新课标八年级数学竞赛培训第18讲：由中点想到什么

一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为

   

  厘米．
  组卷：539引用：3难度：0.7

  解析

• 2．BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，则GH=

   

  ．
  组卷：167引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，△ABC中、BC=a,若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，则

  D

  1

  E

  1

  =

  a

  2

  ；若D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，则

  D

  2

  E

  2

  =

  1

  2

  （

  a

  2

  +

  a

  ）

  =

  3

  4

  a

  ；若D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点，则

  D

  3

  E

  3

  =

  1

  2

  （

  3

  4

  a

  +

  a

  ）

  =

  7

  8

  a

  …若Dn、En分别是D_n-1B、E_n-1C的中点，则DnEn=

  （n≥1且n为整数）．
  组卷：186引用：2难度：0.5

  解析

• 4．如图，△ABC边长分别为AB=14，BC=16，AC=26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，则PM的值是

  ．
  组卷：573引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=5cm,BD=7cm,则此梯形中位线长为

   

  cm,面积为

   

  cm²．
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为

   

  ．
  组卷：2080引用：8难度：0.5

  解析

• 7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M、N分别为AB，CD的中点，MN分别交BD，AC于P，Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=10，则AC=

   

  ．
  组卷：1125引用：3难度：0.7

  解析

• 8．四边形ABCD中，AD＞BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则∠AHE

   

  ∠BGE（填“＞”或“=”或“＜”号）
  组卷：459引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共10小题，满分0分）

• 25．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连接DE，设M为DE的中点．
  （1）说明：MB=MC；
  （2）设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB=MC是否还能成立？并证明其结论．
  
  组卷：2018引用：3难度：0.1

  解析

• 26．如图甲，平行四边形ABCD外有一条直线MN，过A、B、C、D4个顶点分别作MN的垂线AA₁、BB₁、CC₁、DD₁，垂足分别为A₁、B₁、C₁、D₁．
  （1）求证：AA₁+CC₁=BB₁+DD₁；
  （2）如图乙，直线MN向上移动，使点A与点B、C、D位于直线MN两侧，这时过A、B、C、D向直线MN引垂线，垂足分别为A₁、B₁、C₁、D₁，那么AA₁、BB₁、CC₁、DD₁之间存在什么关系？
  （3）如图丙，如果将MN再向上移动，使其两侧各有2个顶点，这时过A、B、C、D向直线MN引垂线，垂足分别为A₁、B₁、C₁、D₁，那么AA₁、BB₁、CC₁、DD₁之间又存在什么关系？
  
  组卷：65引用：1难度：0.5

  解析