2023年上海市嘉定二中高考数学三模试卷

一、填空题：（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分.）

• 1．设集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|log₂x＜3}，则A∩B=

  ．
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若复数z是x²-0.1x+3=0的一个根，则|z|=

  ．
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 3．二项式

  （

  1

  -

  x

  ）

  5

  的展开式中x²的系数等于

  ．
  组卷：27引用：3难度：0.6

  解析

• 4．一般的数学建模包含如下活动过程：①建立模型；②实际情境；③提出问题；④求解模型；⑤实际结果；⑥检验结果，请写出正确的序号顺序

  ．
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，已知bsin2A+asinB=0，则角A的大小为

  ．
  组卷：128引用：1难度：0.8

  解析

• 6．某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布N（100，σ²）．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%，则需调整生产工艺，使得σ至多为

  ．（若X～N（μ，σ²），则P{|X-μ|＜2σ}=0.9545）
  组卷：503引用：9难度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  6

  ，-

  8

  ）

  ，

  b

  与

  a

  垂直，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，且

  b

  与

  c

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  的夹角是钝角，则

  b

  在

  c

  方向上的投影为

  ．
  组卷：50引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 20．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  和

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  Γ

  的下顶点为A，直线l：x+y-4

  2

  =0，点M在l上．
  （1）若a=2，线段AM的中点在x轴上，求M的坐标；
  （2）若直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F₂，在△ABM中有一个内角的余弦值为

  3

  5

  ，求b；
  （3）在椭圆Γ上存在一个点P（acosθ，bsinθ）（θ∈[0，2π]），P到l的距离为d,使|PF₁|+|PF₂|+d=6，当a变化时，求d的最小值．
  组卷：59引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=x³+bx²+cx（b、c∈R），其导函数为f'（x），
  （1）若函数f（x）有三个零点x₁、x₂、x₃，且x₁+x₂+x₃=3，x₁x₃=-9，试比较f（3）-f（0）与3f'（2）的大小．
  （2）若f'（1）=-2，试判断f（x）在区间（0，2）上是否存在极值点，并说明理由．
  （3）在（1）的条件下，对任意的m,n∈R，总存在x∈[0，3]使得|f（x）+mx+n|≥t成立，求实数t的最大值．
  组卷：101引用：3难度：0.3

  解析