2021-2022学年福建省莆田二十五中高二（上）期末数学试卷

一、单选题

• 1．

  （

  2

  x

  -

  1

  2

  y

  ）

  5

  的展开式中x²y³的系数是（　　）

  A．-20

  B．-5

  C．5

  D．20
  组卷：14引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₄+a₅=12，则S₈的值为（　　）

  A．14

  B．28

  C．36

  D．48
  组卷：807引用：9难度：0.8

  解析

• 3．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．60种

  B．120种

  C．240种

  D．480种
  组卷：7856引用：49难度：0.8

  解析

• 4．已知A为抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：7216引用：40难度：0.7

  解析

• 5．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率为

  3

  ，则其渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 1 2 x

  D． y =± 2 2 x
  组卷：1227引用：57难度：0.9

  解析

• 6．已知过点P（2，2）的直线与圆x²+（y-1）²=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：762引用：10难度：0.7

  解析

• 7．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（　　）

  A．3699块

  B．3474块

  C．3402块

  D．3339块
  组卷：3648引用：23难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点

  A

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  在抛物线上．
  （1）求抛物线的标准方程；
  （2）过点M（2，0）的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值．
  组卷：72引用：2难度：0.5

  解析

• 22．阿基米德（公元前287年---公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．在平面直角坐标系中，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的面积等于2π，且椭圆C的焦距为2

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）点P（4，0）是x轴上的定点，直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，已知A关于y轴的对称点为M，B点关于原点的对称点为N，已知P、M、N三点共线，试探究直线l是否过定点．若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：197引用：8难度：0.4

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