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2023-2024学年宁夏六盘山高级中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 12:0:2

一、单项选择题：本题共八小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．椭圆9x²+25y²=225的焦距为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
组卷：119引用：2难度：0.8
解析
2．已知圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0与圆C₂：x²+y²-4x-4y-2=0相交，则圆C₁与圆C₂的公共弦所在的直线的方程为（　　）
A．x+2y+1=0 B．x+2y-1=0 C．x-2y+1=0 D．x-2y-1=0
组卷：38引用：1难度：0.7
解析
3．已知A为抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
组卷：7175引用：40难度：0.7
解析
4．以双曲线
x
2
-
y
2
3
=
1
的右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（　　）
A．x²+（y-2）²=3 B．（x-2）²+y²=9
C．（x-2）²+y²=3 D．（x+2）²+y²=3
组卷：94引用：1难度：0.7
解析
5．在三棱锥O-ABC中，E为OA的中点，
CF
=
1
3
CB
，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
EF
=
p
a
+
q
b
+
r
c
，则p+q+r=（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
-
1
3
D．
-
1
2
组卷：91引用：2难度：0.7
解析
6．设x,y∈R，向量
a
=
（
0
，
1
，
z
）
，
b
=
（
2
，
y
,
2
）
，
c
=
（
-
3
，
6
，-
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则
|
a
-
b
|
=（　　）
A．
2
2
B．
3
5
C．3 D．
29
组卷：37引用：3难度：0.8
解析
7．F₁、F₂是椭圆
C
：
x
2
25
+
y
2
9
=
1
的左、右焦点，点P在椭圆C上，|PF₁|=6，过F₁作∠F₁PF₂的角平分线的垂线，垂足为M，则|OM|的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：2362引用：6难度：0.3
解析

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四、解答题：本题共六小题，第17题10分，第18-22题每小题10分，共70分.

21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面正方形BB₁C₁C的中心为点M，A₁M⊥平面BB₁C₁C，且
B
B
1
=
2
，
AB
=
3
，点E满足
A
1
E
=
λ
A
1
C
1
（
0
≤
λ
≤
1
）
．
（1）若
λ
=
1
2
，求证A₁B∥平面B₁CE；
（2）求点E到平面ABC的距离；
（3）若平面ABC与平面B₁CE的夹角的正弦值为
2
5
5
，求λ的值．
组卷：8引用：3难度：0.5
解析
22．已知椭圆E：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一个焦点为
（
0
，
3
）
，长轴与短轴的比为2：1．直线l：y=kx+m与椭圆E交于P、Q两点，其中k为直线l的斜率．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O，问：是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O，不论直线l的斜率k取何值，定圆O恒与直线l相切？如果存在，求出圆O的方程及实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由．
组卷：822引用：3难度：0.3
解析

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A．x²+（y-2）²=3	B．（x-2）²+y²=9
C．（x-2）²+y²=3	D．（x+2）²+y²=3

2023-2024学年宁夏六盘山高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共八小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．椭圆9x2+25y2=225的焦距为（ ）

2．已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（ ）

3．已知A为抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）

4．以双曲线x2-y23=1的右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（ ）

5．在三棱锥O-ABC中，E为OA的中点，CF=13CB，若OA=a，OB=b，OC=c，EF=pa+qb+rc，则p+q+r=（ ）

6．设x,y∈R，向量a=（0，1，z），b=（2，y,2），c=（-3，6，-3），且a⊥c，b∥c，则|a-b|=（ ）

7．F1、F2是椭圆C：x225+y29=1的左、右焦点，点P在椭圆C上，|PF1|=6，过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为M，则|OM|的长为（ ）

四、解答题：本题共六小题，第17题10分，第18-22题每小题10分，共70分.

1．椭圆9x²+25y²=225的焦距为（　　）

2．已知圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0与圆C₂：x²+y²-4x-4y-2=0相交，则圆C₁与圆C₂的公共弦所在的直线的方程为（　　）

3．已知A为抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（　　）

4．以双曲线
x
2
-
y
2
3
=
1
的右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（　　）

5．在三棱锥O-ABC中，E为OA的中点，
CF
=
1
3
CB
，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
EF
=
p
a
+
q
b
+
r
c
，则p+q+r=（　　）

6．设x,y∈R，向量
a
=
（
0
，
1
，
z
）
，
b
=
（
2
，
y
,
2
）
，
c
=
（
-
3
，
6
，-
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则
|
a
-
b
|
=（　　）

7．F₁、F₂是椭圆
C
：
x
2
25
+
y
2
9
=
1
的左、右焦点，点P在椭圆C上，|PF₁|=6，过F₁作∠F₁PF₂的角平分线的垂线，垂足为M，则|OM|的长为（　　）