2005年天津市初中数学竞赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．若x=

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  ，且a≠0，则

  b

  a

  等于（　　）

  A． 1 - x 1 + x

  B． 1 + x 1 - x

  C． x - 1 x + 1

  D． x + 1 x - 1
  组卷：82引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值等于（　　）

  A．48

  B．76

  C．96

  D．152
  组卷：789引用：14难度：0.9

  解析

• 3．已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：2159引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图．在▱ABCD中，若边AB上的两点E、F满足AE=EF=FB．CE分别与DF、DB交于点M、N，则EM：MN：NC等于（　　）

  A．2：1：4

  B．4：3：5

  C．5：3：12

  D．5：4：12
  组卷：271引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分60分）

• 13．已知p、q、

  2

  q

  -

  1

  p

  、

  2

  p

  -

  1

  q

  都是整数，且p＞1，q＞1．求p+q的值．
  组卷：370引用：2难度：0.1

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• 14．如图，△ABC内接于⊙O，AC＞BC，点D为

  ˆ

  ACB

  的中点．求证：AD²=AC•BC+CD²．
  组卷：643引用：1难度：0.1

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