2022-2023学年广东省佛山市禅城实验高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x∈R|-4＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{x|-4＜x≤3}

  D．{x|-4＜x＜4}
  组卷：73引用：5难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x²≥0”的否定为（　　）

  A．∃x∈R，x2＜0

  B．∃x∈R，x2≥0

  C．∀x∈R，x2＜0

  D．∀x∈R，x2≤0
  组卷：105引用：24难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  x

  x

  +

  1

  +

  2

  -

  x

  的定义域为（　　）

  A．（-1，2）

  B．（0，2）

  C．[-1，2）

  D．（-1，2]
  组卷：467引用：10难度：0.9

  解析

• 4．设U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合的子集个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=

  - x + 6 ， x ≥ 0

  x 2 + 1 ， x ＜ 0

  ，则f[f（7）]的值为（　　）

  A．-20

  B．2

  C．7

  D．5
  组卷：234引用：7难度：0.8

  解析

• 6．下列不等式中成立的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2	B．若a＞b＞0，则a2＞b2
  C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，则 1 a ＜ 1 b
  组卷：1029引用：31难度：0.8

  解析

• 7．已知x,y均为正数，且满足x+2y=4，则xy的最大值为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 3
  组卷：705引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余题目每题12分，共70分．解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x.
  （1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；
  （2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；
  （3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．
  组卷：474引用：11难度：0.3

  解析

• 22．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：f（x）=

  - 0 . 1 x 2 + 2 . 6 x + 43 （ 0 ＜ x ≤ 10 ）

  59 （ 10 ＜ x ≤ 16 ）

  - 3 x + 107 （ 16 ＜ x ≤ 30 ）

  
  （1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？
  （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？
  （3）一道数学难题，需要讲解13min,并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由．
  组卷：512引用：8难度：0.3

  解析