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《第2章圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（2）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的焦点到渐近线的距离为
2
3
，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（　　）
A．
3
B．3 C．2 D．
1
2
组卷：41引用：5难度：0.7
解析
2．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
2
3
D．
2
2
3
组卷：4661引用：93难度：0.7
解析
3．F₁，F₂分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F₂作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF₁F₂的重心，若
GA
•
F
1
F
2
=0，则双曲线的离心率是（　　）
A．2 B．
2
C．3 D．
3
组卷：91引用：18难度：0.9
解析
4．双曲线
x
2
b
2
-
y
2
a
2
=
1
的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（　　）
A．2 B．
3
C．
2
D．
3
2
组卷：366引用：29难度：0.9
解析
5．F₁，F₂是椭圆
x
2
9
+
y
2
7
=
1
的两个焦点，A为椭圆上一点，且向量
A
F
1
与
F
1
F
2
的夹角为
3
π
4
，则△AF₁F₂的面积为（　　）
A．7 B．
7
4
C．
7
2
D．
7
5
2
组卷：25引用：1难度：0.9
解析
6．以椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（　　）
A．
x
2
16
-
y
2
48
=
1
B．
y
2
9
-
x
2
27
=
1
C．
x
2
16
-
y
2
48
=
1
或
y
2
9
-
x
2
27
=
1
D．以上都不对
组卷：214引用：14难度：0.7
解析
7．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+
y
2
m
=
1
的离心率为（　　）
A．
3
2
B．
5
C．
3
2
或
5
2
D．
3
2
或
5
组卷：1270引用：83难度：0.9
解析
8．设F₁和F₂为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　）
A．
3
2
B．2 C．
5
2
D．3
组卷：489引用：40难度：0.9
解析
9．双曲线
x
2
4
+
y
2
k
=
1
的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（　　）
A．（-∞，0） B．（-3，0） C．（-12，0） D．（-60，-12）
组卷：96引用：20难度：0.9
解析
10．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过点A（
p
2
，0）的直线与抛物线C交于M，N两点，且
MA
=
2
AN
，过点M，N向直线x=-
p
2
作垂线，垂足分别为P，Q，△MAP，△NAQ的面积分别为记为S₁与S₂，那么（　　）
A．S₁：S₂=2：1 B．S₁：S₂=5：2 C．S₁：S₂=4：1 D．S₁：S₂=7：1
组卷：57引用：4难度：0.5
解析

二、填空题（共9小题，每小题4分，满分32分）

11．过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若
|
AF
|
=
2
|
FB
|
，则椭圆的离心率e=
．
组卷：125引用：6难度：0.5
解析
12．抛物线y=ax²的准线方程是y=
1
2
，则a=
．
组卷：70引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题（共18小题，满分0分）

36．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
6
3
，过点A（O，-b）和B（a,o）的直线到原点的距离为
3
2
．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+2（k≠o）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在常数k,使得以CD为直径的圆过坐标原点？若存在，求出k,若不存在，请说明理由．
组卷：126引用：3难度：0.3
解析
37．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
组卷：611引用：40难度：0.5
解析

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《第2章 圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（2）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．已知双曲线x2a2-y2b2=1的焦点到渐近线的距离为23，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）

2．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（ ）

3．F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF1F2的重心，若GA•F1F2=0，则双曲线的离心率是（ ）

4．双曲线x2b2-y2a2=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）

5．F1，F2是椭圆x29+y27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且向量AF1与F1F2的夹角为3π4，则△AF1F2的面积为（ ）

6．以椭圆x216+y29=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（ ）

7．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率为（ ）

8．设F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）

9．双曲线x24+y2k=1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（ ）

10．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过点A（p2，0）的直线与抛物线C交于M，N两点，且MA=2AN，过点M，N向直线x=-p2作垂线，垂足分别为P，Q，△MAP，△NAQ的面积分别为记为S1与S2，那么（ ）

二、填空题（共9小题，每小题4分，满分32分）

11．过椭圆x2a2+y2b2=1的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|AF|=2|FB|，则椭圆的离心率e=．

12．抛物线y=ax2的准线方程是y=12，则a=．

三、解答题（共18小题，满分0分）

《第2章圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（2）

1．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的焦点到渐近线的距离为
2
3
，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（　　）

2．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　）

3．F₁，F₂分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F₂作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF₁F₂的重心，若
GA
•
F
1
F
2
=0，则双曲线的离心率是（　　）

4．双曲线
x
2
b
2
-
y
2
a
2
=
1
的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（　　）

5．F₁，F₂是椭圆
x
2
9
+
y
2
7
=
1
的两个焦点，A为椭圆上一点，且向量
A
F
1
与
F
1
F
2
的夹角为
3
π
4
，则△AF₁F₂的面积为（　　）

6．以椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（　　）

7．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+
y
2
m
=
1
的离心率为（　　）

8．设F₁和F₂为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　）

9．双曲线
x
2
4
+
y
2
k
=
1
的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（　　）

10．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过点A（
p
2
，0）的直线与抛物线C交于M，N两点，且
MA
=
2
AN
，过点M，N向直线x=-
p
2
作垂线，垂足分别为P，Q，△MAP，△NAQ的面积分别为记为S₁与S₂，那么（　　）

11．过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若
|
AF
|
=
2
|
FB
|
，则椭圆的离心率e=
．

12．抛物线y=ax²的准线方程是y=
1
2
，则a=
．