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2022-2023学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．sin600°=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
组卷：458引用：4难度：0.9
解析
2．函数
f
（
x
）
=
3
x
-
lnx
的零点所在的区间为（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
组卷：97引用：4难度：0.6
解析
3．函数f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）的图象过定点（　　）
A．（0，-2） B．（0，-1） C．（1，-2） D．（1，-1）
组卷：614引用：4难度：0.7
解析
4．下列函数中，最小正周期为π，且在（0，
π
2
）上单调递增的是（　　）
A．y=|sinx| B．y=cos2x C．y=sin2x D．y=|tanx|
组卷：76引用：5难度：0.7
解析
5．已知α为第二象限角，
sinα
+
cosα
=
-
1
2
，则sinα-cosα=（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
7
2
D．
-
7
2
组卷：462引用：3难度：0.7
解析
6．已知a=sin2，b=2^sin2，c=log₂（sin2），则a,b,c的大小关系为（　　）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c
组卷：161引用：5难度：0.8
解析
7．物体冷却时的温度变化可用以下公式来刻画：设环境温度为
T
o
0
C，物体的初始温度是
T
o
1
C，经过tmin后物体的温度为T^oC，则T=T₀+（T₁-T₀）•2^kt．现将一杯90^oC的热茶放在20^oC的房间中冷却，假设经过10min热茶降温到55^oC，那么继续降温到41^oC还需要的时间约为（结果精确到0.1，参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）（　　）
A．6.4min B．6.6min C．7.4min D．7.6min
组卷：68引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=log₂（4^x+t）+kx（t,k∈R，且t≠0）为偶函数．
（1）求t和k的值；
（2）讨论函数f（x）=m（m∈R）的零点个数．
组卷：89引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
co
s
2
（
π
-
x
）
-
2
sin
（
π
+
x
）
-
9
a
8
（
a
∈
R
）
，且当x∈[0，π]时，f（x）的最大值为
1
4
．
（1）求a的值；
（2）设函数
g
（
x
）
=
bcos
（
x
+
π
6
）
，若对任意的x₁∈[0，π]，总存在
x
2
∈
[
-
π
3
，
π
2
]
，使得f（x₁）=g（x₂），求实数b的取值范围．
组卷：82引用：4难度：0.5
解析