2022-2023学年山东省区域教研共同体高三（上）第一次段考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，共40分。在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={2，3，4}，B={x∈N|x²+2x-3＜0}，则A∪B中元素的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：28引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知b＞0，则“a＞b+1”是“

  a

  ＞

  b

  +1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：77引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  x

  ，则f（x）在

  [

  1

  2

  ，

  3

  ]

  上的最大值为（　　）

  A． 1 2

  B． 4 3

  C．-1

  D．0
  组卷：116引用：2难度：0.7

  解析

• 4．现有如下信息：
  （1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为

  5

  -

  1

  2

  ．
  （2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．
  （3）有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形．
  由上述信息可求得sin126°=（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 + 1 2

  C． 5 - 1 4

  D． 5 + 1 4
  组卷：194引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x+3）=-f（x），且当

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  2

  ]

  时，f（x）=2x-1，则f（-2021）+f（2022）的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．-3
  组卷：116引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（2x+φ）+1（|φ|＜

  π

  2

  ）图象向左平移

  π

  3

  个单位后关于直线x=0对称，则下列关于函数f（x）说法正确的是（　　）

  A．在区间[ π 3 ， 4 π 3 ]上有一个零点

  B．关于（ π 12 ，0）对称

  C．在区间[ π 12 ， 5 π 12 ]上单调递增

  D．在区间[ π 12 ， π 4 ]上的最大值为2
  组卷：285引用：6难度：0.5

  解析

• 7．设

  a

  =

  2

  21

  ，

  b

  =

  ln

  25

  21

  ，

  c

  =

  sin

  2

  21

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：331引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解箸应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=e^x（sinx+cosx）-2x.
  （1）求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
  （2）求f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最小值．（参考数据：e=2.71828…）
  组卷：77引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-1-lnx.
  （1）若x=1是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；
  （2）若关于x的方程f（x）=1+lna恰有一个解，求a的取值范围．
  组卷：63引用：6难度：0.3

  解析