2022年江苏省南通市如皋市高考数学适应性试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合P，Q均为R的子集，且（∁_RQ）∪P=R，则（　　）

  A．P∩Q=R

  B．P⊆Q

  C．Q⊆P

  D．P∪Q=R
  组卷：92引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设a为实数，且

  a

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  为纯虚数（其中i是虚数单位），则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D．-2
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若

  1

  +

  sin

  2

  α

  1

  -

  2

  sin

  2

  α

  =2，则tanα=（　　）

  A． 1 3

  B．-1

  C． 1 3 或-1

  D． - 1 3
  组卷：167引用：2难度：0.7

  解析

• 4．《张邱建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）”．若该女子第一天织布两尺，前二十日共织布六十尺，则该女子第二十日织布（　　）

  A．三尺

  B．四尺

  C．五尺

  D．六尺
  组卷：99引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  -

  a

  为奇函数，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．±1
  组卷：432引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知直线y=x-2与抛物线y²=4x交于A，B两点，P为AB的中点，O为坐标原点，则OP²-PA²=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：72引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  x 2 + 1 2 x , x ≤ 0

  - | 2 x - 1 | + 1 ， x ＞ 0

  若关于x的方程f²（x）-（k+1）xf（x）+kx²=0有且只有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ]	B．[ 1 2 ，1）∪（1，2）
  C．（0，1）∪（1，2）	D．（2，+∞）
  组卷：278引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知圆O：x²+y²=4与x轴交于点A（-2，0），过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，设MH的中点为N，记N的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过

  （

  -

  6

  5

  ，

  0

  ）

  作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OQ与曲线C的另一交点为S，设直线AP，AS的斜率分别为k₁，k₂.证明：k₁=4k₂．
  组卷：203引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a=1时，证明：xf（x）+e^-x-x≥0．
  组卷：207引用：4难度：0.5

  解析