2023-2024学年河南省郑州市中牟县东枫外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

  A．对边平行	B．对角线互相平分
  C．对角线互相垂直	D．对角互补
  组卷：851引用：8难度：0.7

  解析

• 2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．3a-1=0

  B．ax2+bx+c=0

  C．3x2+1=0

  D．x2+ 1 x =0
  组卷：103引用：5难度：0.9

  解析

• 3．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（　　）个白球．

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：814引用：8难度：0.6

  解析

• 4．根据下表：
  

  x	-3	-2	-1	…	4	5	6
  x2-bx-5	13	5	-1	…	-1	5	13

  确定方程x²-bx-5=0的解的取值范围是（　　）

  A．-2＜x＜-1或4＜x＜5	B．-2＜x＜-1或5＜x＜6
  C．-3＜x＜-2或5＜x＜6	D．-3＜x＜-2或4＜x＜5
  组卷：823引用：22难度：0.6

  解析

• 5．用配方法解方程x²-4x-1=0时，配方后正确的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=17

  C．（x-2）2=5

  D．（x-2）2=17
  组卷：2994引用：56难度：0.6

  解析

• 6．若一元二次方程mx²+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥-1

  B．m≤1

  C．m≥-1且m≠0

  D．m≤1且m≠0
  组卷：3471引用：36难度：0.8

  解析

• 7．如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于

  1

  2

  AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：518引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

• 22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．
  （1）填空：当移动时间为4秒时，
  ①四边形AECF的形状为

  ；
  ②AC•EF的值为

  ．
  （2）若连接EF，当

  EF

  =

  13

  时，求移动时间为多少？
  组卷：59引用：1难度：0.3

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• 23．[问题探究]
  （1）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点P（端点除外），连接PD、PB．
  
  ①求证：PD=PB；
  ②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；
  ③探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．
  [迁移探究]
  （2）如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他条件不变．试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．
  组卷：2006引用：15难度：0.4

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