2022年湘赣皖长郡十五校联盟高考数学第一次联考试卷（文科）（全国乙卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|lnx≤0}，集合B={x|（3x-1）（x-7）＞0}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{x|1≤x≤7}

  B． { x | 1 3 ≤ x ≤ 2 }

  C． { x | 1 3 ≤ x ≤ 1 }

  D．{x|0＜x≤1}
  组卷：75引用：1难度：0.7

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• 2．复数z=-i（5+i）（i为虚数单位）的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．-1+5i

  B．1+5i

  C．-1-5i

  D．1-5i
  组卷：83引用：5难度：0.8

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• 3．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩（英文Bing Dwen Dwen）”设计造型可爱，市场供不应求，某厂的三个车间在一个小时内共生产450个冰墩墩，在出厂前要检查这批冰墩墩的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的冰墩墩分别为a、b、c且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的冰墩墩数为（　　）个．

  A．200

  B．300

  C．120

  D．150
  组卷：87引用：1难度：0.8

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• 4．已知m＞0，n＞0，条件p：5m+3n=mn,条件q：3m+5n≥64，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如果x,y满足约束条件

  x + y - 3 ≥ 0

  2 x - y - 3 ≤ 0

  x - 2 y + 3 ≥ 0

  ，则z=5x-y的最小值为（　　）

  A．-3

  B．8

  C．9

  D．3
  组卷：29引用：2难度：0.7

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• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  2

  |

  cosx

  |

  的部分图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：139引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）=x²+lnx在x=1处的切线倾斜角为θ，则cos2θ-sin2θ的值为（　　）

  A．7

  B． - 7 5

  C．5

  D．-3
  组卷：228引用：4难度：0.5

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（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴．已知曲线C₁的方程为

  x = 1 + 3 cosθ

  y = - 3 + 3 sinθ

  ，A是C₁上一动点，

  OA

  =

  1

  2

  OB

  ，B的轨迹为C₂．
  （1）求曲线C₂的极坐标方程；
  （2）若点P（0，-4），直线l的参数方程为

  x = tcosθ

  y = - 4 + tsinθ

  （t为参数），直线l与曲线C₂的交点为M，N，求|PM|+|PN|的最小值，并求取最小值时直线l的普通方程．
  组卷：275引用：1难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|+m|x-3|（m＞0）．
  （1）f（x）≥5恒成立，求m的取值范围；
  （2）在（1）成立的条件下，设a+b=m的最小值，a＞0，b＞0，求

  ab

  3

  a

  +

  5

  b

  的取值范围．
  组卷：49引用：1难度：0.4

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