2022-2023学年广东省广州市番禺中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-2x＜0}，N={-2，-1，0，1，2}，则M∩N=（　　）

  A．∅

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：515引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（1-2i）z=3+4i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 2

  B．5

  C． 5

  D． 5 2
  组卷：76引用：9难度：0.8

  解析

• 3．若随机变量X的概率分布表如下：
  

  X	0	1
  P	0.4	m

  则D（X）=（　　）

  A．0.5

  B．0.42

  C．0.24

  D．0.16
  组卷：156引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ，若点M满足

  MC

  =

  2

  BM

  ，则

  AM

  =（　　）

  A． 1 3 b + 2 3 c

  B． 2 3 b - 1 3 c

  C． 5 3 c - 2 3 b

  D． 2 3 b + 1 3 c
  组卷：568引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，若a₃=1，a₁₁=25，则a₇=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．±5

  D．25
  组卷：119引用：1难度：0.7

  解析

• 6．哥德巴赫猜想作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，自1742年提出至今，已经困扰数学界长达三个世纪之久．哥德巴赫猜想是“任一大于2的偶数都可写成两个质数的和”，如14=3+11．根据哥德巴赫猜想，拆分22的所有质数记为集合A，从A中随机选取两个不同的数，其差大于8的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：101引用：4难度：0.7

  解析

• 7．立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（　　）种．

  A．20

  B．4

  C．60

  D．80
  组卷：246引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点为A（2，0），直线l过点P（4，0），当直线l与双曲线E有且仅有一个公共点时，点A到直线l的距离为

  2

  5

  5

  ．
  （1）求双曲线E的标准方程；
  （2）若直线l与双曲线E交于M，N两点，且x轴上存在一点Q（t,0），使得∠MQP=∠NQP恒成立，求t.
  组卷：102引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  lnx

  +

  1

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）证明，对∀x∈（0，+∞），均有

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  +

  e

  -

  2

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  2

  ．
  组卷：51引用：1难度：0.4

  解析