2023-2024学年上海市浦东新区建平中学高三（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合A={1，a}，B={2，b}，若A=B，则a+b=

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  4

  的最小正周期为

  ．
  组卷：118引用：2难度：0.9

  解析

• 3．圆C的方程是x²+y²+2x+4y=0，则圆的半径是

  ．
  组卷：42引用：2难度：0.5

  解析

• 4．关于x的不等式

  1

  x

  ＞

  2

  的解集为

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.9

  解析

• 5．函数y=ln（2^x-1）的定义域为

  ．
  组卷：103引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  cos

  （

  π

  +

  θ

  ）

  ，

  sin

  （

  π

  -

  θ

  ）

  ）

  ，其中θ∈[0，2π），则

  a

  2

  =

  ．
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知关于x的实系数一元二次方程x²+ax+a=0（a∈R）有两个虚根x₁和x₂，若x₁x₂=2，则x₁+x₂=

  ．
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分78分）

• 20．已知抛物线Γ：y²=4x,F为Γ的焦点，A，B，M为Γ上互异的三点．
  （1）若|FM|=2，求M的坐标；
  （2）若直线AB过点F且斜率为

  -

  1

  2

  ，M的纵坐标为6，求三角形ABM的外接圆半径；
  （3）若三角形ABM为等腰直角三角形，求三角形ABM面积的最小值．
  组卷：57引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知定义在R上的函数f（x），其导函数为f'（x），记集合A为函数f（x）所有的切线所构成的集合，集合A_n为集合A中所有与函数f（x）有且仅有n个公共点的切线所构成的集合，其中n≥1，n∈N．
  （1）若f（x）=x²，判断集合A和A₁的包含关系，并说明理由；
  （2）若f（x）=ax³+bx²（a≠0），求集合A₁中的元素个数；
  （3）若f（x）=sinx,证明：对任意n≥1，n∈N，A_2n-1为无穷集．
  组卷：160引用：2难度：0.1

  解析