2021-2022学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在复平面内，与复数z=-3+4i的共轭复数对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：56引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（2，x），若

  a

  ∥

  b

  ，则实数x的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．1

  D．-1
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 3．sin15°sin30°sin75°的值等于（　　）

  A． 1 4

  B． 1 8

  C． 1 16

  D．- 1 8
  组卷：130引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知扇形的周长是6cm,面积是2cm²，试求扇形的圆心角的弧度数（　　）

  A．1

  B．4

  C．1或4

  D．1或2
  组卷：570引用：4难度：0.9

  解析

• 5．正方形ABCD的边长为2cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（　　）

  A． 8 2 cm2

  B．8cm2

  C． 4 2 cm2

  D． 2 cm2
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 6．将y=sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  ，纵坐标不变，再将图像上各点向左平移

  π

  8

  个单位长度，则所得的图象的函数解析式是（　　）

  A． y = sin （ 2 x + π 8 ）	B． y = sin （ 2 x - π 4 ）
  C． y = sin （ 2 x + π 4 ）	D． y = sin （ 2 x - π 8 ）
  组卷：192引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，若

  BD

  =

  4

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 9 5 AB - 4 5 AC

  B． 1 4 AB + 3 4 AC

  C． 4 5 AB + 1 5 AC

  D． 1 5 AB + 4 5 AC
  组卷：96引用：1难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．自古以来，斗笠是一个防晒遮雨的用具、是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种叫做棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录．现测量如图中一顶斗笠，得到图中圆锥PO模型，经测量底面圆O的直径AB=48cm,母线AP=30cm,若点C在

  ˆ

  AB

  上，且

  ∠

  CAB

  =

  π

  6

  ，D为AC的中点．
  （1）证明：BC∥平面POD；
  （2）求直线AP和平面POD所成角的正弦值．
  组卷：33引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2+cos2x-2acosx.
  （1）若a=1，求函数f（x）在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  的值域；
  （2）若函数g（x）=-x²+x+a,且对任意的x₁∈（0，1），都存在

  x

  2

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  使得不等式g（x₁）＜f（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：67引用：1难度：0.3

  解析