2020-2021学年河南省郑州一中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（1-x）}，B={x|y=

  1

  x

  }，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C．（0，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知a是实数，若复数

  1

  +

  ai

  1

  -

  ai

  是纯虚数，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．±1

  D．±2
  组卷：60引用：3难度：0.8

  解析

• 3．将函数

  y

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移

  π

  6

  个单位，则所得函数图象的解析式为（　　）

  A． y = sin （ x 2 - 5 π 24 ）	B． y = sin （ x 2 - π 3 ）
  C． y = sin （ x 2 - 5 π 12 ）	D． y = sin （ 2 x - 7 π 12 ）
  组卷：774引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（3，2），

  b

  =（2，3），则下列结论正确的是（　　）

  A． a ⊥ b	B．（ a - b ） ⊥ （ a + b ）
  C． a ∥ b	D．（ a - b ） ∥ （ a + b ）
  组卷：239引用：6难度：0.9

  解析

• 5．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”，题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，相邻两个儿子中，年龄小的比年龄大的多分到17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（　　）

  A．201斤

  B．191斤

  C．184斤

  D．174斤
  组卷：999引用：15难度：0.9

  解析

• 6．在[-1，1]上随机取一个数k,则事件“直线y=kx与圆（x-13）²+y²=25相交”发生的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 5 13

  C． 5 12

  D． 3 4
  组卷：114引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设直线m,n和平面α、β，则α⊥β的一个充分条件是（　　）

  A．m⊥n,m∥α，n∥β	B．m⊥n,α∩β=m,n⊂α
  C．m∥n,n⊥β，m⊂α	D．m∥n,m⊥α，n⊥β
  组卷：187引用：7难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知直线l的参数方程为

  x = 1 + tcosα

  y = - 1 + tsinα

  （其中t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
  （Ⅰ）若点P（x,y）在直线l上，且

  x

  -

  y

  -

  2

  x

  +

  y

  =3，求直线l的斜率；
  （Ⅱ）若a=

  π

  4

  ，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
  组卷：77引用：6难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=|x-1|-|ax-2a|（其中a∈R）．
  （Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）＜1的解集；
  （Ⅱ）若不等式f（x）≥x-4对∀x∈[2，8）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：37引用：4难度：0.6

  解析