2023-2024学年黑龙江省鸡西市鸡东县职业技术学校平行班高二（上）开学数学试卷（B卷）

一、选择题

• 1．已知集合A={-1，0}，B={1，2}，集合C={x|x=ab,a∈A，b∈B}，则C的子集的个数为（　　）

  A．3

  B．8

  C．7

  D．16
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈R⁺，都有e^x∈R⁺”的否定是（　　）

  A．∃x∈R+，使得ex∉R+	B．∃x∉R+，使得ex∉R+
  C．∃x∈R+，使得ex∈R+	D．∃x∉R+，使得ex∈R+
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知⊙O的半径为2，弦AB的长等于半径，则劣弧

  ˆ

  AB

  的长为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D．π
  组卷：21引用：1难度：0.9

  解析

• 4．复数

  z

  =

  4

  i

  1

  -

  3

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若平面α和直线a,b满足a∩α=A，b⊂α，则a与b的位置关系一定是（　　）

  A．相交

  B．平行

  C．异面

  D．相交或异面
  组卷：29引用：1难度：0.6

  解析

• 6．若向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  3

  ，

  a

  •

  b

  =

  4

  ，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知非零单位向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  2

  3

  π

  ，若

  k

  a

  -

  b

  与

  2

  a

  +

  b

  垂直，则实数k的值为（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinxcosx

  +

  1

  2

  （

  si

  n

  4

  x

  -

  co

  s

  4

  x

  ）

  -

  1

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，函数y=f（x）的图象向左平移

  π

  6

  个单位，再向上平移1个单位得到y=g（x）的图象，h（x）=-cosx|cosx-3m|+m（m∈R）．
  （1）若f（α）=0，求α；
  （2）若对任意

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  6

  ]

  ，存在

  x

  1

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  使得g（x₁）=h（x₂）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：5引用：1难度：0.6

  解析

• 22．世界大学生夏季运动会，素有“小奥运会”之称，由国际大学生体育联合会（International University Sports Federation）主办，只限在校大学生和毕业不超过两年的．大学生（年龄限制为17～28岁）参加的世界大型综合性运动会．始办于1959年，其前身为国际大学生运动会．第31届世界大学生夏季运动会即将在成都拉开帷幕，为了配合大运会的基础设施建设，组委会拟在成都东安湖公园一角修建具有成都文化特色的观景步道（如图）．在△BCD中，∠BDC=

  π

  6

  ，A是BD边上一点，AD=20米，∠ACB=

  π

  2

  ．
  （1）若AC=10

  2

  米，求BC；
  （2）当AD≥AC，记∠ACD=θ，求当角θ取何值时，△ACD的面积最大，并求出这个最大值．
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析