2022-2023学年广东省广州市西关外国语学校高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={1，4，5}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．{1}

  B．{2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，4，5}
  组卷：123引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知角α的终边经过点（x,-3），且

  cosα

  =

  -

  4

  5

  ，则x=（　　）

  A．±4

  B．4

  C．-4

  D． ± 9 4
  组卷：302引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知命题P：∀x∈R，x²+2≥6，则￢P是（　　）

  A．∀x∈R，x2+2＜6	B．∀x∈R，x2+2≥6
  C．∃x0∈R，x02+2＜6	D．∃x0∈R，x02+2≥6
  组卷：97引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知α是第二象限角，

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  -

  5

  13

  ，则tanα=（　　）

  A． - 5 12

  B． - 5 13

  C． 5 12

  D． - 12 5
  组卷：451引用：4难度：0.8

  解析

• 5．为了得到函数y=cos（3x-1）的图象，只需把y=cos3x的图象上的所有点（　　）

  A．向左平移1个单位	B．向右平移1个单位
  C．向左平移 1 3 个单位	D．向右平移 1 3 个单位
  组卷：293引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，若不等式

  2

  a

  +

  1

  b

  ≥

  m

  2

  a

  +

  b

  恒成立，则m的最大值等于（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：270引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  α

  ＜

  3

  π

  4

  ，

  cos

  （

  β

  -

  α

  ）

  =

  12

  13

  ，

  sin

  （

  β

  +

  α

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，则cos2α=（　　）

  A． 63 65

  B． - 63 65

  C． 33 65

  D． - 33 65
  组卷：755引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

• 21．佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，p（x）=

  1

  2

  x

  2

  +40x（万元）；当月产量不小于70台时，p（x）=101x+

  6400

  x

  -2060（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．
  （1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；
  （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．
  组卷：284引用：14难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）．
  （1）若0＜x₁＜x₂，试比较

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  与

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  的大小，并说明理由；
  （2）若a＞1，且A（t,f（t）），B（t+2，f（t+2）），C（t+4，f（t+4））（t≥2）三点在函数y=f（x）的图象上，记△ABC的面积为S，求S=g（t）的表达式，并求g（t）的值域．
  组卷：462引用：3难度：0.5

  解析