2023年河南省南阳市卧龙区中考数学一模试卷

一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

• 1．-

  1

  3

  的绝对值是（　　）

  A．-3

  B． 1 3

  C．3

  D．- 1 3
  组卷：1738引用：52难度：0.9

  解析

• 2．已知组合体如图，则从正面看该组合体得到的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．2a+3b=5ab	B．（-2a2b）3=-6a6b3
  C． 8 + 2 = 3 2	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：1079引用：18难度：0.9

  解析

• 4．在一次数学测试中，王蕊的成绩是78分，超过了全班半数学生的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．众数

  D．方差
  组卷：119引用：5难度：0.7

  解析

• 5．今年春节前后的一段时间，甲型流感在全国多地高发，已知甲型流感病毒的直径约110纳米，1纳米=10^-9米，则110纳米可用科学记数法表示为（　　）

  A．110×10-9米	B．11×10-8米
  C．1.1×10-7米	D．1.1×10-11米
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 6．不等式组

  2 x + 1 ＞ 3

  3 x - 5 ≤ 1

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：570引用：92难度：0.9

  解析

• 7．关于x的一元二次方程kx²-2kx+2=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）

  A．0或2

  B．2

  C．0或-2

  D．-2
  组卷：163引用：1难度：0.7

  解析

五、解答题（共8小题，满分75分）

• 22．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，AC为圆O的直径，∠BAC=∠ADB．
  （1）试说明△ABC的形状；
  （2）若

  AB

  =

  6

  ，

  AD

  =

  3

  ．
  ①求CD的长度；
  ②将△ABD沿BD所在的直线折叠，点A的对应点是A′，连接BA′、CA′，直接写出∠BA′C的度数．
  组卷：327引用：3难度：0.5

  解析

• 23．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
  《数学的发现》是2006年科学出版社出版的图书，作者是（美）乔治•波利亚．本书通过对各种类型生动而有趣的典型问题（有些是非数学的））进行细致剖析，提出它们的本质特征，从而总结出各种数学模型．
  共高三角形：有一条公共高的三角形称为共高三角形．
  共高定理：如图①，设点M在直线AB上，点P为直线外一点，则有

  S

  △

  PAM

  S

  △

  PBM

  =

  AM

  BM

  ．
  下面是该结论的证明过程：证明：如图①，过点P作PQ⊥AB于点Q，
  ……
  按要求完成下列任务：
  
  （1）请你按照以上证明思路，结合图①完成剩余的证明；
  （2）如图②，△ABC，
  ①画出∠BAC的平分线（不写画法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）；
  ②若∠BAC的平分线交BC于D，求证：

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．
  （3）如图③，E是平行四边形ABCD边CD上一点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，连接AE，CF，若△ADE的面积为2，则△CEF的面积为

  ．
  组卷：193引用：3难度：0.1

  解析