2014-2015学年福建省泉州市德化一中高二（上）第十九次周练数学试卷（理科）

一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（　　）

  A．事件B与C互斥	B．事件A与C互斥
  C．任何两个均不互斥	D．任何两个均互斥
  组卷：372引用：63难度：0.7

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• 2．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（　　）
  

  A．-1或1

  B．-2或0

  C．-2或1

  D．-1或0
  组卷：5引用：5难度：0.9

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• 3．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也必要条件
  组卷：329引用：45难度：0.9

  解析

• 4．下列有关命题的说法正确的是（　　）

  A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

  B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

  C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”

  D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
  组卷：2700引用：227难度：0.9

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• 5．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 2 3

  B． 4 5

  C． 6 5

  D． 4 3
  组卷：64引用：4难度：0.9

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• 6．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）

  A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）

  B．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）

  C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（-2）

  D．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）
  组卷：2800引用：112难度：0.9

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• 7．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e^x）=x+e^x，则f′（1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：71引用：2难度：0.9

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三.解答题（本大题共6小题，共80分，把答案填在答题卷的相应位置上）

• 20．已知方向向量为

  v

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的直线l过椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦点以及点（0，-2

  3

  ），椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
  （1）求椭圆C的方程．
  （2）是否存在过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，使△MON的面积为

  2

  3

  6

  ，（O为坐标原点）？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：10引用：2难度：0.5

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• 21．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  xlnx

  ，g（x）=x³-x²-3．
  （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
  （3）如果对任意的

  s

  ,

  t

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：300引用：46难度：0.5

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