2012-2013学年福建省宁德市福安五中八年级（上）数学竞赛试卷

一、填空题（每题4分，共28分）

• 1．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，其中一定能够拼成的图形是

   

  ．（只填题号）
  组卷：457引用：20难度：0.7

  解析

• 2．一只兔子沿OP（北偏东30°）的方向向前跑．已知猎人在Q（1，

  3

  ）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑

  （填“有”或“没有”）危险？
  组卷：94引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知

  x

  =

  a

  b

  +

  c

  =

  b

  a

  +

  c

  =

  c

  a

  +

  b

  ，则x的值为

   

  ．
  组卷：268引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  1

  2

  +

  3

  ，

  b

  =

  1

  2

  -

  3

  ，则

  a

  2

  -

  b

  2

  2

  a

  +

  2

  b

  =

   

  ．
  组卷：260引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图五边形ABCDE是正五边形，AC，AD，BD，BE，CE是对角线，则图形中共有等腰梯形

  个．
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（每题9分，共36分

• 14．（1）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点．就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度，并利用图③证明你的结论．
  
  （2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD（如图④）、正五边形ABCDE（如图⑤）．正六边形ABCDEF（如图③）、…、正n边形ABCD…X（如图（n）），“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据（1）的求解思路，分别推断∠BQM各等于多少度，将结论填入下表：
  
  组卷：318引用：6难度：0.1

  解析

• 15．已知a,b,c是三个非负有理数，且满足3a+2b+c=5，a+b-c=2，若y=2a+b-c,求y的最大值和最小值．
  组卷：111引用：1难度：0.5

  解析