2022-2023学年上海市宝山区高三（上）期末数学试卷（一模）

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=

  ．
  组卷：80引用：3难度：0.8

  解析
• 2．函数y=log₂

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  的定义域是

  ．
  组卷：204引用：9难度：0.9

  解析
• 3．复数z=i（2-i），则|z|=

  ．
  组卷：87引用：5难度：0.9

  解析
• 4．已知x＞1，求x+

  4

  x

  -

  1

  的最小值是

  ．
  组卷：738引用：28难度：0.7

  解析
• 5．若函数y=a^x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则实数a=

   

  ．
  组卷：285引用：2难度：0.7

  解析
• 6．两个篮球运动员罚球时的命中概率分别是0.6和0.5，两人各投一次，则他们同时命中的概率是

  ．
  组卷：183引用：2难度：0.7

  解析
• 7．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为

  ．
  组卷：556引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题.满分0分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1，（a＞b＞0），P（1，3），Q（3，1），M（-3，1），N（0，2）这四点中恰有三点在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）点E是椭圆C上的一个动点，求△EMN面积的最大值；
  （3）过R（0，1）的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在一点D（m,0），使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：151引用：2难度：0.4

  解析
• 21．已知函数f（x）=x²-ax-a,a∈R．
  （1）判断函数f（x）的奇偶性；
  （2）若函数F（x）=x•f（x）在x=1处有极值，且关于x的方程F（x）=m有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
  （3）记g（x）=-e^x（e是自然对数的底数）．若对任意x₁、x₂∈[0，e]且x₁＞x₂时，均有|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|成立，求实数a的取值范围．
  组卷：401引用：9难度：0.4

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