2023年四川省成都市石室中学高考数学三诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|log₂x≤2}，B={x|1＜x＜5}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|x≤5}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|x≤4}

  D．{x|1＜x≤5}
  组卷：217引用：7难度：0.8

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• 2．已知i是虚数单位，复数z-i=

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  ，则复数z的共轭复数为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：139引用：8难度：0.8

  解析

• 3．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为[0，50）、[50，100）、[100，150）、[150，200）、[200，300）和[300，500]六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（　　）

  A．这14天中有5天空气质量为“中度污染”

  B．从2日到5日空气质量越来越好

  C．这14天中空气质量指数的中位数是214

  D．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日
  组卷：362引用：11难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=x²-ax+a,则“a＞4”是“f（x）有两个不同的零点”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β	B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
  C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α	D．m∥n,n⊥α⇒m⊥α
  组卷：1243引用：6难度：0.7

  解析

• 6．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知S₃=6，S₉=15，则S₁₂=（　　）

  A．16

  B．18

  C．20

  D．22
  组卷：151引用：3难度：0.8

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• 7．英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是θ₁，环境温度是θ₀，则经过tmin物体的温度θ将满足

  θ

  =

  θ

  0

  +

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  ，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有90℃的物体，若放在10℃的空气中冷却，经过10min物体的温度为50℃，则若使物体的温度为20℃，需要冷却（　　）

  A．17.5min

  B．25.5min

  C．30min

  D．32.5min
  组卷：186引用：6难度：0.7

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 3 + rcosβ ，

  y = 3 + rsinβ

  （β为参数，r＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  2

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ．
  （1）若曲线C₁与C₂有且仅有一个公共点，求r的值；
  （2）若曲线C₁与C₂相交于A，B两点，且

  |

  AB

  |

  =

  30

  2

  ，求直线AB的极坐标方程．
  组卷：76引用：3难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-1|-|x+1|+x.
  （1）解不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  2

  x

  -

  1

  ；
  （2）是否存在正实数k,使得对任意的实数x,都有f（x+k）≥f（x）成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：9引用：3难度：0.5

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