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2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上）第一次双周考数学试卷（文科）

发布：2024/11/3 17:0:2

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1．设集合A={x|x²-9＜0}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩B=（　　）
A．（-3，-1） B．（-3，5] C．（3，5] D．（-1，3）
组卷：23引用：2难度：0.9
解析
2．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i,则z²=（　　）
A．-2i B．2i C．-2 D．2
组卷：3122引用：9难度：0.9
解析
3．已知命题p：∃x∈R，x²-x+1≥0．命题q：若a²＜b²，则a＜b,下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）
组卷：4077引用：51难度：0.7
解析
4．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（　　）
A．5 B．7 C．9 D．10
组卷：1997引用：71难度：0.9
解析
5．设m,n是空间两条不同的直线，α，β，γ是空间三个不同的平面，给出下列命题：
①若m⫋β，α⊥β，则m⊥α；
②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；
④若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β．
其中假命题的序号是（　　）
A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③
组卷：47引用：1难度：0.7
解析
6．某简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（　　）
A．
2
3
3
（π+2） B．
4
3
3
（π+2） C．
2
3
3
（π+
2
） D．
8
3
3
（π+2）
组卷：179引用：2难度：0.7
解析
7．已知数列{a_n}满足a₁=1，且
a
n
=
1
3
a
n
-
1
+
（
1
3
）
n
（
n
≥
2
，且n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为（　　）
A．a_n=
3
n
n
+
2
B．a_n=
n
+
2
3
n
C．a_n=n+2 D．a_n=（n+2）3ⁿ
组卷：864引用：20难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．设函数f（x）=x³+ax²+bx+c.
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；
（3）求证：a²-3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．
组卷：4986引用：10难度：0.3
解析
22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x
=
-
2
+
2
cosθ
y
=
2
sinθ
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρsin（θ+
π
4
）=2
2

（Ⅰ）直接写出C₁的普通方程和极坐标方程，直接写出C₂的普通方程；
（Ⅱ）点A在C₁上，点B在C₂上，求|AB|的最小值．
组卷：342引用：7难度：0.3
解析