2022年广东省深圳市光明区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

• 1．如图，该几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：925引用：19难度：0.9

  解析

• 2．一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是（　　）

  A．42×103

  B．4.2×103

  C．4.2×104

  D．4.24
  组卷：206引用：7难度：0.7

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．x2•x3=x6

  B．3x2+x2=4x4

  C．（-x2）3=-x6

  D．x6÷x2=x3
  组卷：418引用：9难度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²-x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法判断
  组卷：2662引用：25难度：0.8

  解析

• 5．有7名大学生去同一家大型公司去面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需要公布他们面试成绩的（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．众数

  D．方差
  组卷：623引用：10难度：0.6

  解析

• 6．若A（2，4）与B（-2，a）都是反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）图象上的点，则a的值是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  组卷：2246引用：20难度：0.7

  解析

• 7．下列说法中，正确的是（　　）

  A．当x≠-1时， 2 x + 1 有意义

  B．对角线相等的四边形是矩形

  C．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

  D．若a＜b,则m2a＜m2b一定成立
  组卷：1115引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

• 21．如图，⊙O的直径AB=10，弦BC=

  2

  5

  ，点P是⊙O上的一动点（不与点A、B重合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接PA，PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D．
  （1）求tan∠BPC的值；
  （2）随着点P的运动，

  BD

  AP

  的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；
  （3）运动过程中，AP+2BP的最大值是多少？请你直接写出它来．
  组卷：1335引用：3难度：0.2

  解析

• 22．（1）【探究发现】
  如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形A₁B₁C₁O与正方形ABCD的边长相等，在正方形A₁B₁C₁O绕点O旋转过程中，边OA₁交边AB于点M，边OC₁交边BC于点N．则①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是

  ．
  ②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是S_{四边形OMBN}=

  S_{正方形ABCD}；
  （2）【类比探究】
  如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即∠B₁OD₁=∠DAB=60°，且菱形OB₁C₁D₁与菱形ABCD的边长相等．当菱形OB₁C₁D₁绕点O旋转时，保持边OB₁交边AB于点M，边OD₁交边BC于点N．
  请猜想：
  ①线段BM、BN与AB之间的数量关系是

  ；
  ②四边形OMBN与菱形ABCD的面积关系是S_{四边形OMBN}=

  S_菱形ABCD；
  请你证明其中的一个猜想．
  （3）【拓展延伸】
  如图3，把（2）中的条件“∠B₁OD₁=∠DAB=60°”改为“∠DAB=∠B₁OD₁=α”，其他条件不变，则
  ①

  BM

  +

  BN

  BD

  =

  ；（用含α的式子表示）
  ②

  S

  四边形

  OMBN

  S

  菱形

  ABCD

  =

  ．（用含α的式子表示）
  
  组卷：2401引用：4难度：0.1

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