2023-2024学年四川省绵阳市涪城区南山中学高二（上）开学数学试卷（8月份）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．若（2+z）i=1，则z=（　　）

  A．-2+i

  B．2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若平面α和直线a,b满足a∩α=A，b⊂α，则a与b的位置关系一定是（　　）

  A．相交

  B．平行

  C．异面

  D．相交或异面
  组卷：307引用：8难度：0.6

  解析

• 3．某校举行演讲比赛，9位评委分别给出一名选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到7个有效评分，则这7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　）

  A．平均数

  B．众数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：243引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，既是

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（　　）

  A．y=tanx

  B．y=cos2x

  C．y=sin2x

  D． y = 1 2 | sinx |
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

• 5．正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为3，则该四棱台的体积为（　　）

  A． 28 7 3

  B． 28 7

  C． 56 3

  D．56
  组卷：162引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知函数

  y

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  m

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为

  π

  2

  ，直线

  x

  =

  π

  6

  是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（　　）

  A． y = 4 sin （ x + π 6 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ） + 2
  C． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ） + 2	D． y = 2 sin （ x + π 3 ） + 2
  组卷：68引用：3难度：0.6

  解析

• 7．平行四边形ABCD中，M为CD的中点，点N满足

  BN

  =

  2

  NC

  ，若

  AB

  =

  λ

  AM

  +

  μ

  AN

  ，则λ+μ的值是（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：704引用：4难度：0.6

  解析

四．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  sinx

  ,

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  ,

  3

  cosx

  ）

  ，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  -

  3

  2

  ．
  （1）若

  f

  （

  x

  0

  2

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，且

  x

  0

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，求sinx₀的值；
  （2）已知A（-3，2），B（3，10），将f（x）的图象向左平移

  π

  12

  个单位长度得到函数g（x）的图象．在g（x）的图象上是否存在一点P，使得AP⊥BP？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：142引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四面体A-BCD中，△ABC为等边三角形，△DBC为以D为直角顶点的直角三角形，∠DCB=60°．E，F，G，H分别是线段AB，AC，CD，DB上的动点，且四边形EFGH为平行四边形．
  （1）求证：AD∥平面EFGH；
  （2）设多面体BCEFGH的体积为V₁，多面体ADEFGH的体积为V₂，若EA=2EB，求

  V

  1

  V

  2

  的值．
  组卷：72引用：3难度：0.4

  解析